8.4.2空间点、直线、平面之间的位置关系 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

姓名 班级 8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 学情分析 上一节课我们认识了点、线、面的位置关系及符号语言的书写,三个基本事实和三个推论,本节通过对生活中实例的观察,从而引出点、线、面的位置关系研究. 学习目标 1、了解空间两条直线间的位置关系、空间直线与平面的位置关系、空间平面与平面的位置关系. 2、借助几何模型辅助,培养直观想象的核心素养. 教学重难点 重点:1、了解直线与平面的三种位置关系,会用图形语言和符号语言表示 2、理解异面直线的定义,会判断异面直线,会用平面衬托来画异面直线3、几何模型思想的运用与强化,借助几何模型辅助. 难点:理解异面直线的定义,会判断异面直线,会用平面衬托来画异面直线. 教学过程 一、空间中直线与直线的位置关系 问题1 两支笔所在的直线具有哪些位置关系? 设计意图:抛砖引玉,通过让学生思考两支笔所在的直线具有哪些位置关系,初步感受异面直线,其次让学生观察生活及周围的实物,在现实生活中寻找异面直线的例子,更加真实、直观地感受异面直线. 思考1 两条异面直线具有什么特征? 设计意图:有了生活实例的支撑,可以让学生自己总结异面直线的特征,再次深入感知异面直线. 判断1 异面直线是指“空间中两条没有公共点的直线” 设计意图:可能会有学生从公共点角度入手,设计判断1是让学生 判断2 异面直线是指“不在同一平面内的两条直线” 设计意图:判断1学生应该能举出反例,判断2学生估计会遇到难题,多数学生应该认为是对的,对此我设计了一个环节,准备了一个例子,是长方体模型,探究直线和直线的位置关系. 借助这个例子让学生意识到“不在同一平面内”和“不同在任何一个平面”是不一样的. 思考2 如何理解“不同在任何一个平面内”? 设计意图:“不同在任何一个平面”即“不具备确定平面的条件”,而我们又知道“两条平行直线、两条相交直线可以确定唯一平面”,那么异面直线就是 “两条既不相交,也不平行的直线”. 思考3 如何判断两条直线是异面直线? 设计意图:举了一个例子,在正方体中,寻找与异面的直线,想通过这个例子让学生归纳出判断异面直线的方法,定义法应该没问题,不过用定义法判断比较困难,不易操作,那么就引导学生给出第二种方法“排除法”,排除法也有不足之处. 思考4 如何画两条异面直线? 设计意图:通过之前的3个思考学生应该对异面直线有个更深的感知,设计思考4有2个目的,①学生通过画异面直线感受如何将三维的图形在二维平面作出,再次感知异面直线的本质.②给出判断异面直线的其他方法. 例子2 如图,在长方体中,判断下列直线的位置关系: (1)直线与直线;(2)直线与直线;(3)直线与直线 设计意图:设计例子2是为了给出异面直线的画法,通过借助长方体模型给出三种画法. 例题1 如图,在长方体中,判断下列直线的位置关系: (1)直线与直线;(2)直线与直线;(3)直线与直线. 设计意图:学生通过探究异面直线的画法归纳出判断异面直线的第三种方法,利用该方法可以很快地给出异面直线的判断. 练习1 若直线a,b是异面直线,直线b,c是异面直线,则a,c的位置关系是什么? 设计意图:学生在完成练习1的时候,刚开始凭空间想象应该会很抽象的,此时老师提示可以借助几何模型,学生的思路应该会打开. 在此也让学生更加深刻地意识到几何模型思想的重要性. 几何模型思想:无论在探究异面直线的特征、归纳异面直线的判断、总结异面直线的画法,还是在例题讲解和练习巩固,都用到了模型思想,以此将模型思想渗透在课堂,进而在学生的思维中形成沉淀. 思考5可以从哪些角度刻画空间中两条直线的位置关系? 设计意图:想让学生从不同的角度刻画空间中两条直线的位置关系. 二、空间中直线与平面的位置关系 问题2 一支笔所在的直线与桌面所在的平面有哪些位置关系? 设计意图:借助生活中的实例让学生感知直线与平面的位置关系,可以让学生上黑板演示. 文字语言 图形语言 符号语言 设计意图:分别从文字语言、图形语言、符号语言认识空中直线与平面的位置关系. 思考6 可以从哪些角度刻画直线与平面的位置关系? 设计意图:想让学生从不同的角度刻画空间中直线与平面的位置关系. 可以从三个方面:平行关系、交点个数、是否在平面内. 例题2 若直线a上有一点P在平面 外,则下列结论正确的是( ) A. 直线上所有的点都在平面外 B. 直线上有无数多个点都在平面外 C. 直线上有无数多个点都在平面内 D. 直线上至少有一个点在平面内 设计意图:直线在平面外,学生可能会理解为直线与平面平行,直线在平面外包含两种情形:直线与平面平行和直线与平面相交. 练习2 下列命题中,正确的是( ) A. 如果直线a和平面 满足a∥ ,那么a与平面 内的任何一条直线平行 B. 如果a,b是两条平行直线,那么a平行于b所在的任何