第2章 解直角三角形 单元复习题-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形单元复习题 一、单选题 1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cosA＝ ，则BC的长为（　　） A．8 B．12 C．13 D．18 2．如图，在 中， ， ， ，则AC的长为（　　） A．2 B． C．3 D．4 3．在下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．的值等于（　　） A． B． C．1 D． 5．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则tanA等于（　　） A． B． C． D． 6．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，则AC=（　　） A．3sin40° B．3sin50° C．3tan40° D．3tan50° 7．如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45º时，第二次是阳光与地面成30º时，第二次观察到的影子比第一次长（　　）米． A． B． C． D． 8．如图，某学校操场旗杆上高高飘扬着五星红旗，数学兴趣小组想测量旗杆的高度．在离旗杆底部am的A处，用高1.5m的测角仪DA测得旗杆顶角C的仰角为α，则下列计算旗杆的高度BC正确的是（　　） A．(asinα+1.5)m B．(acosα+1.5)m C．(atanα+1.5)m D．( +1.5)m 9．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB与点F，G.若 ，则DF：CF的值为（　　） A． B． C． D． 10．在正方形网格中，∠BAC如图放置，点A，B，C都在格点上，则sin∠BAC的值为 ( ) ​ A．​ B．​ C．​ D．​ 二、填空题 11．若cos55°=0.5736，则sin35°+0.4264=　 　． 12．2sin60°﹣（ ）﹣2+（π﹣ ）0=　 　． 13．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，D，E分别是边BC，AC的中点， 于点F，连结EF，则EF的长为　 　. 14．如图，将平行四边形沿着对角线翻折，点的对应点为，交于点，如果，，且，那么平行四边形的周长为　 　 ．（参考数据：） 三、计算题 15．计算：． 四、解答题 16．如图，在平行四边形ABCD中，AB=，BC=8，∠B=60°，将平行四边形ABCD沿EF折叠，点D恰好落在边AB的中点D'处，折叠后点C的对应点为点C' ，D'C'交BC于点G，∠BGD'=32°．求： （1）∠D'EF的度数； （2）线段AE的长． 17．在平面直角坐标系中，若△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣1，3），C（﹣4，3），求sinB的值． 18．如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为18°，且OA=OB=3m． （1）求此时另一端A离地面的距离（精确到0.1m）； （2）跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长． （参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） 19．一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯灯杆底部不可到达的高如图所示，当小明爸爸站在点处时，他在该景观灯照射下的影子长为，测得；当小明站在爸爸影子的顶端处时，测得点的仰角为已知爸爸的身高，小明眼睛到地面的距离，点、、在同一条直线上，，，求该景观灯的高参考数据：，， 五、综合题 20．学生在操场上利用三角函数测量旗杆AB的高，直线l为水平地面，两个同学把30°的三角板和量角器按如图所示的方式垂直放在地面上，量角器的零刻度线与地面重合，此时旗杆顶部B的影子恰好落在三角形板的顶点D处和量角器37°的刻度C处，已知三角形板的边DE=60厘米，量角器的半径r=25厘米，量角器的圆心O到A的距离为5米． （1）则∠AOC=　 　°（直接写出答案） （2）求旗杆AB的高度（精确到0.1米，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75， ≈1.73） 21．如图，已知点P是菱形的对角线上一点，连接并延长，交于E，交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，且，求的值． 22．如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2是其侧面示意图，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板长CD＝6cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动． （参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， ≈