第1章 图形的相似 单元复习题-2023-2024学年青岛版九年级数学上册

青岛版九年级数学上册第1章图形的相似单元复习题 一、单选题 1．如图，△ABC∽△ADE，∠ADE=∠B．下列比例式正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．是相似图形的是（　　） A．菱形 B．矩形 C．等腰三角形 D．等边三角形 3．下列说法正确的是（　　） A．位似图形可以通过平移得到 B．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形 C．位似图形的位似中心不只有一个 D．位似中心到对应点的距离之比都相等 4．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ， ，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标（　　） A． B． C． 或 D． 或 5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知矩形ABCD的边AD长为8cm，边AB长为6cm，从中截去一个矩形（图中阴影部分），如果所截矩形与原矩形相似，那么所截矩形的面积是（　　） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 7．如图所示，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1∶ ，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（　　） A．( ，0) B． C．( ， ) D．(2，2) 8．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，M为AD中点，连接CM，交BD于点N，则 （　　） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．3：4 9．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为21，那么AB的长为（　　） A．5 B．12.5 C．25 D． 10．彼此相似的矩形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3，…，按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1、B2的坐标分别为（1，2），（3，4），则Bn的坐标是（　　） A．（2n﹣1，2n） B．（2n﹣ ，2n） C．（2n﹣1﹣ ，2n﹣1） D．（2n﹣1﹣1，2n﹣1） 二、填空题 11．如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ=　 　． 12．如图，路灯点O到地面的垂直距离为线段OP的长．小明站在路灯下点A处，AP=4米，他的身高AB为1.6米，同学们测得他在该路灯下的影长AC为2米，路灯到地面的距离　 　米． 13．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜12），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为　 　 14．在中，，，点为边上一点，，，点在直线上，，则　 　． 三、解答题 15．如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度移动，点Q沿DA边从D以1cm/秒的速度移动，若P、Q同时出发，用t表示移动时间（0≤t≤6），求当t何值时，△APQ与△ABC相似？ 16．如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式： ① BAC=90°，② = ，③AD⊥BC． 选择其中两个式子作为已知，余下的一个作为结论，写出已知，求证，并证明． 已知： 求证： 证明： 17．如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE． 18．如图，小明想用太阳光的照射来测量一大楼的高度.大楼被太阳照射后，其影子投射到与大楼平行的墙面的影子为，小明从大楼向墙面移动，当小明移动到点时，恰好使自己的影子与大楼的影子重叠，且高度相同.此时，测得影子，，（点、、在同一直线上），已知小明身高，请你求出大楼的高度. 19．如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108°，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似． 四、综合题 20．如图.在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 和 拼在一起，使点 与点 重合，点 与点 重合（如图），其中 ，发现四边形 是平行四边形.如图，小华继续将图中的纸片 沿 方向平移，连结 ， ，当点 与点 重合时停止平移. （1）请问：四边形 是平行四边形吗？说明理由. （2）如图，若 ， ，当 时，请判断四边形 的形状，并说明理由. 21．如图△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，