精品解析：浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

杭州二中2023学年第一学期高二年级期末数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的准线方程为( ) A. B. C. D. 2. 圆上的点到直线的距离的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 3. 设平面内不共线的三点A，B，C以及平面外一点P，若平面内存在一点D满足，则x的值为（ ） A. 0 B. C. D. 4. 已知的三个顶点分别为，，，则边上的中线长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 5. 设是公差为d的等差数列，是其前n项和，且，，则（ ） A B. C. D. 6. 用数学归纳法证明：（）过程中，从到时，比共增加了（ ） A. 1项 B. 项 C. 项 D. 项 7. 若数列满足递推关系式，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足，若在双曲线的右支上存在一点A，使得，且，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，在R上连续且可导，且，下列关于导数与极限的说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知等差数列的前项和为，正项等比数列的前项积为，则（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列是等比数列 C. 数列是等差数列 D. 数列是等比数列 11. 已知为抛物线的顶点，直线交抛物线于两点，过点分别向准线作垂线，垂足分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若直线过焦点，则以为直径的圆与轴相切 B. 若直线过焦点，则 C. 若两点的纵坐标之积为，则直线过定点 D. 若，则直线恒过点 12. 布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化成图3所示的几何体，若图3中每个正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 若M为线段CQ上的一个动点，则的最小值为1 C. 点F到直线CQ的距离是 D. 异面直线CQ与所成角的正切值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则_____________． 14. 若平面内两定点A，B间距离为3，动点P满足，则△PAB面积的最大值为_____________． 15. 已知点是抛物线上动点，是抛物线的焦点，点的坐标为，则的最小值为 ________. 16. 意大利著名数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo·Fibonacci）在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……，该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和，人们把这样的一列数称为“斐波那契数列”．同时，随着n趋于无穷大，其前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割，因此又称“黄金分割数列”，记斐波那契数列为．记一个新的数列，其中的值为除以4得到的余数，则_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知函数，直线l：与x轴交于点A． （1）求过点A的的切线方程； （2）若点B在函数图象上，且在点B处的切线与直线l平行，求B点坐标． 18. 已知圆O：（）与圆C：有两个不同的交点D，E． （1）求r的取值范围； （2）若，求线段DE的长． 19. 已知数列是首项为正数的等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20. 如图，在四棱锥中，底面四边形正方形，且，， （1）若与交于点，证明：平面； （2）棱上的点满足，若，，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知数列满足，且对任意正整数n都有． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，，（），若且，求集合A中所有元素的和． 22. 已知焦点在x轴上的椭圆C：，长轴长为4，离心率为，左焦点为F．点M在椭圆内，且MF⊥x轴，过点M的直线与椭圆交于A、B两点（点B在点A右侧），直线AN、BN分别与椭圆相切且交于点N． （1）求椭圆的方程； （2）若直线AF与直线BF倾斜角互补，则M点与N点纵坐标之积是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司