奥数专讲：按比例分配（教案）-2023-2024学年人教版六年级下册数学

（ 六年级 ） 备课教员：××× 第二讲 按比例分配 1、 教学目标： 知识目标 1. 理解按比例分配的意义。 2. 掌握按比例分配应用题的结构特征及解题方 法，能正确解答按比例分配应用题。 能力目标 1. 培养学生应用知识解决实际问题的能力。 情感目标 1. 体会数学的特点，了解数学的价值。 2. 感悟数学与生活的联系，激发学生学习数学的 兴趣，体验数学知识的应用价值。 二、教学重点： 1. 理解并掌握按比例分配的解题方法。 三、教学难点： 1. 正确分析数量关系，把比转化为相应分数形式。 四、教学准备： PPT 五、教学过程： 第一课时（50分钟） 1、 导入（5分) 【设计意图：通过一个简单的题目，由旧知识（平均、比）引入到新课题，掌握如何通过比和总数来分配。】 师：如果老师有10个苹果，要平均分给3个男生和2个女生，每人分几个？ 生：2个。 师：那么男生分几个？女生分几个呢？ 生：男生分6个，女生分4个。 师：不错，现在我把题目改成，有10个苹果，男生和女生的人数比是3:2，男 生和女生各分多少个？ 生：还是男生分6个，女生分4个。 师：怎么做的？ 生：把男生看作3份，女生看作2份，一共有5份，每份2个，所以男生分6 个，女生分4个。 师：那么男生占全部的？ 生：。 师：女生占全部的？ 生：。 师：我们知道了男生和女生人数占总人数的分率，又知道总的苹果数。那么男 生分几个？怎么算？ 生：10×＝6（个）。 师：女生呢？ 生：10×＝4（个）。 师：知道总数和分配对象的比，我们就可以算出分配的具体数量。也就是我们 经常用到的公式：总数×分率＝分量。 【探究新知，引入新课： 　　在实际的题目中，总数和分配比往往比较隐藏，需要将其转化，这节课就是利用所学知识将题目转化为最直观简单的方法来求解。】 【板书课题：按比例分配】 二、探索发现授课（40分） （一）例题1：（10分） 植树节到了，阿博士带着六年级学生植树绿化。已知六年级1班、2班、3班的人数比是15:16:14，一共要种180棵树。每班各种多少棵树？ 【讲解重点：同类型简单分配题目方法迁移】 师：这道题和我们前面遇到的问题有什么相同点？ 生：分配的时候都是按分配对象的数量分配。 师：那么有什么不同？ 生：前面是两个量，这道题有三个量。 师：对，分配的对象变多了，那么应该怎么做呢？ 生：同样的方法。 师：嗯，把1班人数看作15份，那么2班和3班有几份？ 生：16份和14份。 师：那么一共有几份？ 生：（15＋16＋14）份 师：那么1班的人数占总人数的？ 生： 师：2班呢？ 生： 师：3班呢？ 生： 师：知道了每个班人数占总人数的分率，那么怎么求每个班应该种几棵树呢？ 生：总棵数乘分率。 （出示PPT讲解具体计算过程） 板书： 1班：180×＝60（棵） 2班：180×＝64（棵） 3班：180×＝56（棵） 答：1班种60棵，2班种64棵，3班种56棵。 练习1：（5分） 已知长方形的周长是26厘米，长和宽的比值是，求这个长方形的面积。 分析： 是比的一种形式。把长和宽的比值转化为比的形式，求出各占总周长的分率求解。 板书： 26÷2＝13（厘米） 长：13×＝7（厘米） 宽：13×＝6（厘米） 7×6＝42（平方厘米） 答：长方形的面积是42平方厘米。 （2） 例题2：（10分） 要修一条长140千米的公路，按人数分配给甲、乙、丙三个小队。已知甲队与乙队的人数比是1:2，乙队和丙队的人数比是6:5。这三个小队各修多少千米？ 【讲解重点：找到两个比中的共同点，转化为连比】 师：在这道题目中有哪两个比？ 生：…… 师：这两个比中有什么相似之处？ 生：都有乙。 师：这两个比通过乙联系在一起，那么怎么样把这两个比转到成像例题一一样 的连比呢？ 生：把比值中乙的数变成一样的。 师：对了，我们把甲队和乙队的人数比转化为多少呢？ 生：3:6。 师：怎么变的？ 生：前项和后项同时乘3。 师：很棒，这是比的性质，前项和后项同乘一个不为0的数，比值不变。那么 接下来呢？甲、乙、丙的连比是多少？ 生：3:6:5。 （出示PPT，接下来的解题步骤与例题一相同） 板书： 甲:乙:丙＝3:6:5 甲：140×＝30（千米） 乙：140×＝60（千米） 丙：140×＝50（千米） 答：甲小队修30千米，乙小队修60千米，丙小队修50千米。 练习2：（5分） 米德家后院有119只家禽，其中鸡和羊的只数比是23:4，鸭和猪的只数比是18:5，羊和猪的只数比是2:10。求鸡、鸭、羊、猪的只数。 分析：