8.1第1课时多面体 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.1.1第1课时　多面体 一、选择题 1.下面几何体中是棱台的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A B C D 2.棱锥的侧面和底面可以都是 (　 ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 3.下列说法中正确的是 (　 ) A.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 B.在平行六面体中,任意两个相对的面均互相平行,但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形,但它的底面一定不是平行四边形 D.在棱柱的所有面中,至少有两个面互相平行 4. 如图,该几何体是由正方体截去八个相同的正三棱锥后得到的,则下列结论不正确的是 (　 ) A.该几何体的面是等边三角形或正方形 B.该几何体恰有12个面 C.该几何体恰有24条棱 D.该几何体恰有12个顶点 5.在五棱柱中,不同在同一个侧面且不同在同一个底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱的对角线条数为 (　 ) A.20 B.15 C.12 D .10 6.下列说法正确的是(　 ) A.直四棱柱是长方体 B.有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C.正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体 D.台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分 7. 如图①是一个正方体的侧面展开图,将正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格、第6格,最终正方体正面朝上的图案是(　 ) A B C D 8.有一个长方体木块,过同一个顶点的三个面的面积分别为8,12,24,现将其削成一个正四面体,则该正四面体的棱长的最大值为 (　 ) A.2 B.2 C.4 D.4 9.(多选题)[下列几何体是六面体的有 (　 ) A.四棱柱 B.四棱台 C.五棱锥 D.六棱锥 二、填空题 10.一个棱柱有10个顶点,其所有侧棱的长之和为60 cm,则该棱柱是　　棱柱,每条侧棱的长为　 cm.  11.以三棱台的顶点为三棱锥的顶点,这样可以把一个三棱台分成　　　　个三棱锥.  12.一个正三棱锥的底面边长为3,高为,则它的侧棱长为　　　　.  三、解答题 13.如图,试从正方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点中任取若干,连接后构成以下空间几何体,并且用适当的符号表示出来. (1)只有一个面是等边三角形的三棱锥; (2)四个面都是等边三角形的三棱锥; (3)三棱柱. 14.如图所示,在一个长方体的容器中装有少量水,现将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中. (1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗? (2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗? 15.若长方体的长、宽、高分别为5,4,3,把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成一个大长方体,则大长方体的体对角线最长为　　　　.  16.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察如图所示的几种简单多面体模型,解答下列问题: (1)根据上面的多面体模型,完成表格中的空格, 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 12 正十二面体 20 12 30 并写出你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在