8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2023-2024学年高一数学高分必刷常考题型专练（人教A版2019必修第二册)

8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 知识点： 球的表面积和体积 . 考点01：圆柱表面积的有关计算 1．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 2．某圆柱的侧面展开图是面积为的正方形，则该圆柱底面的半径为 ． 3．若圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的母线长为 . 考点02：圆锥表面积的有关计算 4．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面展开图面积是（    ）． A． B． C． D． 5．若一个圆锥的母线长为，且其侧面积与其轴截面面积的比为，则该圆锥的高为（   ） A． B． C． D． 6．如果圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积为 . 考点03：圆台表面积的有关计算 7．已知圆台的上下底面半径分别为1和2，高为2，则该圆台的侧面积为（    ） A． B． C． D． 8．已知圆台的上、下底面的半径分别为2，6，母线长为5，则该圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 9．已知某圆台的高为，上底面半径为1，下底面半径为2，则其侧面展开图的面积为（    ） A．9π B． C． D．8π 考点04：圆柱体积的有关计算 10．已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 11．（多选）圆柱的侧面展开图是长4cm，宽2cm的矩形，则这个圆柱的体积可能是（    ） A． B． C． D． 12．将一个正方形绕着它的一边所在的直线旋转一周,所得几何体的侧面积为,则该几何体的体积为 . 考点05：圆锥体积的有关计算 13．已知圆锥的侧面积为，底面积为，底面半径为r，且，若底面半径同为r且体积与圆锥相等的圆柱高为，则（    ） A． B． C． D．2 14．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图为一扇形，扇形顶角的大小为，则该圆锥体积为 . 15．已知圆锥母线长为6，底面圆半径长为4.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的表面积. 考点06：圆台体积的有关计算 16．已知圆台的上、下底面的半径分别为1，3，其表面积为，则该圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 17．扇面是中国书画作品的一种重要表现形式．一幅扇面书法作品如图所示，经测量，上、下两条弧分别是半径为和的两个同心圆上的弧，侧边两条线段的延长线交于同心圆的圆心且圆心角为．若某几何体的侧面展开图恰好与图中扇面形状、大小一致，则该几何体的高为 . 18．已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其表面积为，则圆台的体积为 . 考点07：球的体积的有关计算 19．若用与球心距离为3的平面截球体所得的圆面半径为4，则球的体积为 . 20．已知球的表面积为，则该球的体积为 ． 21．在化学知识中，空间利用率是指构成晶体的原子在整个晶体空间中所占有的体积之比，即空间利用率晶胞含有原子的体积晶胞体积.如图是某金属晶体晶胞的一种堆积方式——体心立方堆积，该堆积方式是以正方体8个顶点为球心的球互不相切，但均与以正方体体心为球心的球相切.晶胞为上述正方体，则该金属晶体晶胞的空间利用率为 . 考点08：球的表面积的有关计算 22．若球的表面积扩大到原来的倍，那么该球的体积扩大到原来的（    ） A． B． C． D． 23．某正方体的棱长为，则该正方体内切球的表面积为 . 24．长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 知识点： 球的表面积和体积 . 考点01：圆柱表面积的有关计算 1．已知圆柱的底面半径是3，高是4，那么圆柱的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由圆柱的侧面积公式直接可得. 【详解】由题意设底面半径为，母线为， 圆柱的侧面积为. 故选：C. 2．某圆柱的侧面展开图是面积为的正方形，则该圆柱底面的半径为 ． 【答案】1 【分析】根据圆柱的侧面展开图可知底面圆的周长等于正方形的边长，即可求出底面圆的半径. 【详解】因为圆柱的侧面展开图是面积为的正方形，所以正方形的变长为， 设底面圆的半径为，则底面圆的周长，得. 故答案为:1. 3．若圆柱的底面半径为，侧面积为，则圆柱的母线长为 . 【答案】8 【分析】由圆柱的侧面积公式求解. 【详解】设圆柱的母线长为，则，， 故答案为：8. 考点02：圆锥表面积的有关计算 4．若圆锥的底面半径为1，母线长为3，