7.4 认识三角形 自主学习同步练习题-2023-2024学年苏科版七年级数学下册

2023-2024学年苏科版七年级数学下册《7.4认识三角形》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列长度（单位：）的三条线段能组成三角形的是（　　） A．5，5，13 B．1，2，3 C．5，7，12 D．11，12，13 2．下列说法错误的是（    ） A．三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部 B．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 C．三角形的中线、角平分线、高都是线段 D．三角形的三条高不一定都在三角形的内 3．如图，四个图形中，线段是的高的图是（    ） A． B． C． D． 4．如图，分别平分的外角，,若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 5．如图，和分别是的角平分线和高线．若，，，则用和表示的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积是12，则的面积是(      ) A．3 B．4 C．6 D．8 7．如图，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．将一副三角板按照如图方式摆放，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，自行车的主体结构采用三角形架构，其主要原理是 ． 10．已知在中，若三边长分别为，化简 ． 11．如图，直线，，垂足为，与直线相交于点，若，则 ． 12．如图，是外角的平分线，，，则的度数是 ． 13．如图，的两条中线，交于点O，若的面积为12，则四边形的面积是 ． ​ 14．如图所示，在中，，，将其沿折叠，使点A落在边上的处，则 ． 15．如图，的角平分线，是边上的高，且，，则 ．    16．如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点F．若，，则的度数是 ． 三、解答题 17．已知的三边分别为a、b、c，且． (1)求a，c的值； (2)若b为奇数，求的周长． 18．如图，在中，是边上的中线，的周长是，的周长是，比长多少厘米？ 19．如图，在四边形中，，平分交于点，连接． (1)若，求证：． (2)若，，求的度数． 20．在中，分别是平分线，相交于点P． (1)如图1，如果，则 ； (2)如图2，如果，不是直角，求的度数． 21．如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连接，使． (1)求证： (2)当，时，求的度数． 22．在中，，，平分交于点D， (1)求的度数； (2)如图①，若于点F，交于点E．求的度数． (3)如图②，若平分交于点E，交于点F，求的度数． 23．（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角． 如图①，是四边形的两个外角． ∵四边形的内角和是， ∴， 又∵， 由此可得与的数量关系是 ； （2）知识应用：如图②，已知四边形，分别是和的平分线，若，求的度数； （3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且 ， ，求的度数． 参考答案 1．解：A、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； B、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； C、∵， ∴不能构成三角形，不符合题意； D、∵， ∴能构成三角形，符合题意； 故选D． 2．解：A、三角形三条角平分线的交点一定在三角形的内部，说法正确，故本选项不符合题意； B、三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两部分，原说法错误，故本选项符合题意； C、三角形的中线、角平分线、高都是线段，说法正确，故本选项不符合题意； D、三角形的三条高不一定都在三角形内部，说法正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．解：根据三角形高的定义，可得D选项中，线段是的高, 故选：D 4．解：∵分别是和的平分线， ∴， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 5．解：∵，， ∴， ∵和分别是的角平分线和高线， ∴，， ∴， ∴； 故选A． 6．解：∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点， ∴S△ABD= S△ACD=S△ABC、S△BDE=S△ABD、S△CDE=S△ADC、S△BEF=S△BEC， ∴S△BEF=S△ABC； ∵△ABC的面积是12， ∴S△BEF=3， 故选A． 7．解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，故选：A． 8．解：由图可知，三角板中，， ，， ， 故选B． 9．解：自行车的主体结构采用三角形架构，主要原理是：三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性 10．解：在中，三边长分别为， ，， ，， ， 故答案为：． 11．解：延长交于点，如图， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 12．解：∵平分， ∴． 又∵是的外角， ∴． 故答案为：． 13．解：连接，，设，如图所示： 、