第28章 锐角三角函数 单元检测卷 2023—2024学年人教版数学九年级下册

锐角三角函数自主检测 (满分：120分　时间：100分钟) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．的值是( ) A． B．0 C．1 D． 2．计算6tan45°－2cos60°的结果是(　　) A．4 B．4　 C．5　 D．5 3．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为(　　) A．1∶ B．1∶ C．2∶1 D．1∶2 4．若0°<A<90°，且4sin2A－2＝0，则∠A＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．75° 5．在中，如果各边长度都扩大倍，那么锐角的正切值（ ） A． 不变化 B． 扩大2倍 C． 缩小2倍 D.不能确定 6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( ) A． 1 B． C． D． [来源:学#科#网Z#X#X#K] 7．如图为了测量某建筑物AB的高度，在平地上C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12　m到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，则建筑物AB的高度等于(    ) A． 6（＋1）m B． 6 (-1) m C． 12 (＋1) m D． 12（－1）m 8．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）. A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里 9．如图，在综合实践活动中，小明在学校门口的点C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得BC=20米，则树的高AB（单位：米）为（ ） A． B．20tan37° C． D．20sin37° 10.已知：如图，AB是⊙O的直径，弦AD、BC相交于P点，那么的值为( ) A．sin∠APC B．cos∠APC C．tan∠APC D． 11．如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝，则下列结论中正确的有(　　) ①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 (第11题)　　　 　 (第12题) 12．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 13．计算：＋2sin60°＝________. 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 ，b＝5 ，则∠A＝________. 15．一船上午8点位于灯塔A的北偏东60°方向，在与灯塔A相距64海里的B港出发，向正西方向航行，到9时30分恰好在灯塔正北的C处，则此船的速度为__________． 16．已知点P是△ABC内一点，且它到三角形的三个顶点距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点（Fermat point），已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB=∠APC=∠BPC=120°时，P就是△ABC的费马点，若P就是△ABC的费马点，若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD+PE+PF= ． 三、解答题 17．已知：如图，在距旗杆25m的A处，用测角仪测得旗杆顶点C的仰角为30°，已知测角仪AB的高为1.5m，求旗杆CD的高(精确到0.1m)． 18．已知：如图，△ABC中，AC＝10，求AB． 19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值． 20．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝，求AD的长． (第19题) 21．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28­13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度