2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练

 2024年九年级中考数学专项冲刺测试卷—— 反比例函数与一次函数综合训练 1．如图，已知反比例函数的图象与直线相交于，两点． (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)直接写出当时，对应的x的取值范围． 2．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1，，一次函数图象与y轴的交于点C，与x轴交于点D． (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数，当时，写出x的取值范围； (3)点P是第三象限内反比例图象上的一点，若点P满足S△BDP＝S△ODA，请求出点P的坐标． 3．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点，与轴交于点，与轴交于点，已知，点的坐标为，过点作轴，垂足为，． (1)求点坐标和反比例函数关系式； (2)求一次函数的解析式； (3)求的面积。 4．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限．反比例函数的图像经过点交与点，．    (1)求的值； (2)若点恰好为的中点． ①求直线的表达式； ②请根据图像直接写出在第一象限内，当取何值时，反比例函数的函数值小于直线对应函数的函数值． 5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于B，与x轴交于A，与y轴交于C． （1）若点B（2，6）时， ①求一次函数和反比例函数的解析式； ②在y轴上取一点P，当△BCP的面积为3时，求点P的坐标； （2）过点B作BD⊥x轴于点D，点E为AB中点，线段DE交y轴于点F，连接AF．若△AFD的面积为，求k的值． 6．如图，已知直线y＝x＋2与双曲线交于A、B两点，且A点坐标为（a，4）． （1）求双曲线解析式； （2）将直线y＝x＋2向下平移两个单位得直线l，P是y轴上的一个动点，Q是l上的一个动点，求AP＋PQ的最小值，并求此时的Q点坐标； （3）若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出N点坐标． 7．如图1，一次函数y＝kx+b与反比例函数相交于A（1，6），B（3，a）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）如图2，将线段AB向右平移t个单位长度（t＞0），得到对应线段MN．连接AM、BN．在线段AB运动过程中，若B点在MN的中垂线上，求t的值． 8．如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，，，直线与反比例函数的图象交于点A，与y轴分别交于点C． （1）求k的值； （2）点D与点О关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形； （3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标． 9．如图，直线与双曲线相交于点，，与坐标轴分别相交于点P，Q，过点B作于点C． (1)求直线和双曲线对应的函数表达式； (2)求四边形ABCO的面积； (3)在第一象限内，当时，请写出x的取值范围． 10．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A(a，-2)、B两点． (1)求反比例函数的解析式和点B的坐标． (2)点P为第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，如果POC的面积为3，求点P的坐标． (3)点E在y轴上，反比例函数图象上是否存在一点F，使BEF是以∠F为直角的等腰直角三角形，如果存在，直接写出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 11．如图，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点M在y轴上，过点A，与y轴交于B、D，已知A、B两点的坐标分别为，PB的延长线交于另一点C． (1)求的半径的长； (2)当时，试求出k的值； (3)在（2）的条件下，请求出线段PC的长． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，面积为1． (1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴上求一点P，使的值最大，并求出其最大值和P点坐标． 13．已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图，将直线向上平移个单位后与的图象交于点和点，求的值； (3)在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：． 14．如图一次函数y＝kx+b的图像与反比例函数的图像交于点A（2，5）和点B（n，2）． (1)求m，n的值； (2)连接OA，OB，求△OAB的面积． 15．如图，动点M在函数（x＞0）的图像上，过点M分别作x轴和y平行线，交函数 （x＞0）的图像于点B、C，作直线BC，设直线BC的函数表达式为y ＝kx＋b． (1)若点M的坐标为（1，4）． ①直线BC的函数表达式为______； ②当 时，x的取值范围是______； ③点D在x轴上，点E在y轴上，且以点B、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形