1.3线段的垂直平分线 自主学习选择题专题训练 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 自主学习选择题专题训练（附答案） 1．在联合会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边中垂线的交点 D．三边上高的交点 2．如图，，的垂直平分线交于，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，在底边为5，腰为3的等腰三角形中，垂直平分于点，交于点，则的周长为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度(   ) A． B． C． D． 5．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧交于点，分别以点和点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，则的大小是（    ） A．10 B．15 C．20 D．25 6．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，交于点D，且cm，则的长是（    ） A．12cm B．6cm C．4cm D． 7．如图，在中，垂直平分，分别交、于D、E，连接，平分，交于F，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点是内一点，连接垂直平分，若，则点之间的距离为（    ） A．4 B．8 C．2 D．6 9．已知等腰中，，两腰的垂直平分线交于点，已知，则等腰三角形的顶角为（　　） A． B． C．或 D．或 10．如图，在中，，，．的垂直平分线交于点D，交于点E．的垂直平分线交于点G，交于点F．则的长为（    ） A． B． C． D． 11．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点．若，则（　　）    A． B． C． D． 12．如图，在中，为的垂直平分线，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（    ）    A．12 B．6 C．7 D．8 13．如图，在中，直线为线段的垂直平分线，交于点，连接．若，则的长为（    ） A． B． C． D． 14．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数是（        ）    A． B． C． D． 15．如图，在等腰三角形中，，若和分别垂直平分和，垂足为、，点、都在边上，且，则的长度为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 16．如图所示，是线段，的垂直平分线的交点，若，，则的大小是（   ）    A． B． C． D． 17．如图，在中，，，直线垂直平分，分别交于点D，交于点E，连接，则等于（　　） A． B． C． D． 18．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接．则下列结论：①；②平分；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 19．如图所示，在中，，点、在内，且点在的垂直平分线上，连接、、，若，则的长度是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．如图，在中，P、Q分别是、上的点，作，，垂足分别是R、S．若，，有下列结论：①；②；③；④垂直平分．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案 1．解：由题可得：要使游戏公平，凳子就需要放在到、、三名选手距离相等的位置， 则凳子所在的位置是的外接圆圆心， ∵三角形外接圆的圆心是三边垂直平分线的交点， ∴凳子的位置应该放在三边中垂线的交点． 故选：C． 2．解：∵，， ∴， ∵为的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 故选：． 3．解：∵为等腰三角形，腰，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 故选：C． 4．解：如图，连接，是线段的垂直平分线， ，， 的最小值的最小值， ， 的最小值是线段的长度， 故选C． 5．解：根据题意可知直线是线段的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，． 故选：C． 6．解：∵边的垂直平分线交于E，交于点D， ∴（线段垂直平分线的性质）， ∴（等腰三角形的性质）， ∴（外角的性质）， ∵， ∴． 故选：B． 7．解：∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：． 8．解：连接，如图所示： 垂直平分， ， ， ， ， 故选：A． 9．解：分两种情况： 当在的内部，如图1，连接，    两腰的垂直平分线交于点P， ， ，， ， ∴， ， ， ， ； 当在的外部，如图2，连接，    由题意得：， ，， ， ， ， ， ， 则等腰三角形的顶角为或， 故选：C． 10．解：连接，如图， ∵，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点G， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 11．解：连接，    是的垂直平分线， ， ， 又，