1.3 线段的垂直平分线 自主学习填空题专题训练-2023-2024学年北师大版八年级数学下册

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《1.3线段的垂直平分线》 自主学习填空题专题训练（附答案） 1．如图所示，用两根钢索加固直立的电线杆，若要使钢索与的长度相等，需加条件 ，理由是 ． 2．如图，在中，，，垂直平分，分别交，于点，，若，则 ． 3．如图，是中边的垂直平分线，若，，，则的周长是 ． 4．如图．是等边边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则的长为 ． 5．如图，在等腰三角形中，，是的垂直平分线，交于点D，交于点E，且，则的长为 ．    6．如图，在中，，边上的垂直平分线分别交、于点、，若的周长是，则直线上任意一点到、距离和最小为 ． 7．如图，在中，，，分别以A，B为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线，交于点D，连接，的度数是= ．    8．如图，​，若​和​分别垂直平分​和​， 则​的度数为 ． 9．如图，是的平分线，垂直平分交的延长线于点F，若，则 ． 10．如图，在中，、的垂直平分线、相交于点O，若，则 °． 11．如图，在中，垂足为点D，垂直平分，交于点E，交于点F，连接，若，的周长为，，则 ．    12．已知点 、点 在线段 的垂直平分线上，且 ，则 的度数为 ． 13．如图，在中，平分，点是线段延长线上一点，连接，点在的垂直平分线上，若，则的周长是 ． 14．如图，在中，平分的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为 ．    15．如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是 ． 16．如图，在中，，点为的中点，边的垂直平分线交、、于点、、，连接、． （1）若，则的度数为 ； （2）若，，则线段的长为 ． 17．如图，在中，的垂直平分线交于N，交于M，P是直线上一动点，点H为中点．若，的面积是30，则的最小值为 ． 18．如图，点在内，点分别是点关于的对称点，且连接分别交，于点，若，则的周长 ． 19．如图，中，，，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿（在上，在上）折叠，点与点恰好重合，则度数为 ． 20．如图，直线与直线相交于点，并且互相垂直，点和点分别是直线和上的两个动点，且线段长度不变，点是关于直线的对称点，连接，若，则的度数是 ． 参考答案 1． 解：添加， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， 故答案为：，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 2．解：∵垂直平分，， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3． 3．解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴的周长， 故答案为：． 4．解：如图，连接， ∵是等边边上的中线， ∴，， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 5．解：∵在等腰三角形中，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：30． 6．解：是的中垂线， ， 则， 又的周长为， 故， 直线上任意一点到、距离和最小为． 故答案为：． 7．解：∵，， ∴, ∵垂直平分 ∴ ∴ ∴ ． 故答案为：． 8．解：， 分别垂直平分， ， ， ， ． 故答案为：． 9．解：∵是的平分线， ∴， 设， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：连接， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为： 11．解：∵垂直平分，， ∴ ∵的周长为， ∴ ∴ ∵， ∴垂直平分 ∴ ∴ ∴ 故答案为： 12．解：∵点 、点 在线段 的垂直平分线上， ∴， ∴，， ∵ ， ∴，， 当点C，D在的同侧时， ； 当点C，D在的异侧时， 故答案为：或．    13．解：点在的垂直平分线上， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为： 14．解：设， ∵平分， ∴， ∵的垂直平分线交于点， ∴， ∴， 又∵， ∴中，， 即， 解得， ∴， 故答案为：． 15．解：如图，作点关于直线的对称点，连接、， 是、的对称轴， 即是线段的垂直平分线， ， 的最小值即为的最小值，即的最小值， 当时，即的值最小，此时与重合，与重合，最小值为的长， 在中，，，， ， 的最小值是． 故答案为：． 16． 解：（1）∵，点为的中点，， ∴平分，， 则，垂直平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴