第26章反比例函数全章热门考点整合应用课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

全章热门考点整合应用 第26章 反比例函数 1 若y=(m-1)x|m|-2是反比例函数,则m的取值为( ) A.1 B.-1 C. 1 D.任意实数 B 2 2 (1)绘制函数图象 ①列表:下表是x与y的几组对应值,其中m=_; x … -4 -3 - 2 0 1 2 … y … - 1 - 2 -3 3 2 m … 1 ②描点:根据表中的数值在图中描点(x,y),请补充描出点(0,m); 【解】∵m=1,∴A即为点(0,m).如图所示. ③连线:用平滑的曲线顺次连接各点,请把图象补充完整. 【解】补充图象如图所示. (2)探究函数性质 判断下列说法是否正确(正确的填“√”,错误的填“ ”). ①函数值y随x的增大而减小:_; ②函数图象关于原点对称:_; ③函数图象与直线x=-1没有交点:_. √ 3 [2023 陕西]如图,在矩形OABC和正方形CDEF中,点A在y轴正半轴上,点C,F均在x轴正半轴上,点D在边BC上,BC=2CD,AB=3.若 点B,E在同一个反比例函数的 图象上,则这个反比例函数的 解析式是_. 【点拨】 ∵四边形OABC是矩形, ∴OC=AB=3. ∵四边形CDEF是正方形,∴CD=CF=EF. ∵BC=2CD,∴设CD=m,则BC=2m, ∴B(3,2m),E(3+m,m), 4 【点拨】 【答案】C 5 A 6 为响应国家“双减”政策,丰富学生课余生活,某学校要修建一个占地面积为64 m2的矩形体育活动场地,四周要建上高为1 m的围栏,学校准备了可以修建45 m长的围挡材料(可以不用完).设矩形地面ABCD的边长AB=x m,BC=y m. 14 (1)求y关于x的函数解析式(不必写出自变量的取值范围). 15 (2)能否建造AB=20 m的活动场地?请说明理由. 16 7 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m,当动力臂由1.5 m增加到2 m时,撬动这块大石头可以节省_N的力.(杠杆原理:阻力 阻力臂=动力 动力臂) 100 【点拨】 已知蓄电池的电压为定值,使用该蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位: )是反比例函数关系,其图象如图所示. 8 (1)请求出这个反比例函数的解析式. (2)蓄电池的电压是多少? 【解】蓄电池的电压是48 V. (3)如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过10 A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围? 9 (1)求证:点D是BP的中点; (2)求四边形ODPC的面积. 小欣在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数y=的图象与性质.其研究过程如下: - - - - - - y= 设反比例函数的解析式为y=, 则k=3 2m=(3+m) m, 解得m=3或m=0(不合题意,舍去), ∴B(3,6),∴k=3 6=18, ∴这个反比例函数的解析式是y=. [2023 武汉]关于反比例函数y=,下列结论正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小 D.图象经过点(a,a+2),则a=1 反比例函数y=的图象在第一、三象限,与坐标轴没有交点,故A,B错误;在每一个象限内,y随x的增大而减小,故C正确;图象经过点(a,a+2), ∴a(a+2)=3,解得a=1或a=-3,故D错误.故选C. 在同一平面直角坐标系中,函数y=kx+1与y=-(k为常数且k≠0)的图象可能是( ) 【解】∵矩形体育活动场地占地面积为64 m2, ∴y=. 【解】不能.理由:把x=20代入y=,得y=3.2. ∴周长为2 (20+3.2)=46.4(m)>45 m. ∴不能建造AB=20 m的活动场地. 设动力为F(单位:N),动力臂为L(单位:m).根据“杠杆原理”得FL=1 000 0.6, ∴F与L的函数解析式为F=.当L=1.5 m时,F==400(N);当L=2 m时,F==300(N). 因此,撬动这块大石头可以节省400-300=100(N)的力. 【解】∵电流I是电阻R的反比例函数, ∴设I=.∵图象经过点(8,6), ∴6=,解得k=48, ∴这个反比例函数的解析式为I=. 【解】∵I≤10,I=,∴≤10, ∴R≥4.8,即用电器的可变电阻应控制在4.8 及以上的范围. 如图是函数y=与函数y=在第一象限内的图象,点P是y=的图象上一动点,PA⊥x轴 于点A,交y=的图象于点C, PB⊥y轴于点B,交y=的图象 于点D. 【证明】∵点P在双曲线y=上, ∴设点P的坐标为(m>0).∴BP=. ∵点D在双曲线y=上,BP⊥y轴,点D在BP上, ∴点D的坐标为.∴BD=. ∴BD=BP,即点D是BP的中点. 【解】由题意可知S BOD=,S AOC=,