第26章 反比例函数－求反比例函数解析式的方法训练课件2023-2024学年人教版九年级数学下册

求反比例函数解析式的 方法训练 第26章 反比例函数 1 若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，则此函数的解析式为____________. 2 2 【点拨】 3 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 4 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点M在x轴上，若S△OAM＝S△OAB，求点M的坐标. 5 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请直接写出y1≥y2时x的取值范围. y＝ (母题：教材P21复习题T5)在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－ kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为____________. y＝ ∵x2－kx＋4是一个完全平方式，∴－k＝±4，即 k＝±4.∵在反比例函数y＝的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，∴k－1＞0，∴k＞1.∴k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. [2023·广安]如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝(m为常数， m≠0)的图象在第二象限交于点A(－4， 3)，与y轴负半轴交于点B，且OA＝ OB． 【解】把A(－4，3)的坐标代入y＝，得m＝－4×3＝－12， ∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵A(－4，3)，∴OA＝＝5. ∵OA＝OB，∴OB＝5，∴B(0，－5)． ∵直线AB的解析式为y＝kx＋b， ∴把A(－4，3)，B(0，－5)的坐标代入，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x－5. (2)根据图象写出当x<0时，不等式kx＋b≤的解集. 【解】由图象知，当－4≤x＜0时，kx＋b≤， ∴不等式kx＋b≤的解集为－4≤x＜0. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点A(－1，6)，B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．连接OA，OB． 【解】由题意，设反比例函数的解析式、一次函数的解析式分别为y＝(n≠0)，y＝kx＋b(k≠0)， ∵点A(－1，6)在反比例函数的图象上，∴n＝－6. ∴反比例函数的解析式为y＝－. ∵点B在反比例函数的图象上， ∴(a－3)＝－6.∴a＝1.∴B(3，－2)． ∵点A(－1，6)，B(3，－2)在一次函数y＝kx＋b的图象上，∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4. 【解】设点M(m，0)，在y＝－2x＋4中，令y＝0， 则x＝2.∴C(2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋ S△COB＝OC×6＋OC×2＝6＋2＝8. ∵M在x轴上，∴S△AOM＝OM×6＝3|m|. 又S△OAM＝S△OAB，∴3|m|＝8.∴m＝±. ∴点M的坐标为或. [2023·自贡]如图，点A(2，4)在反比例函数y1＝的图象上，一次函数 y2＝kx＋b的图象经过点A，分别交x轴、y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2∶1. 【解】∵点A(2，4)在反比例函数y1＝的图象上， ∴m＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y1＝. ∵△OAC与△OBC的面积比为2∶1，A(2，4)， ∴B(1，0)或B(－1，0)，把A(2，4)，B(1，0)的坐标分别代入y2＝kx＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y2＝4x－4. 把A(2，4)，B(－1，0)的坐标分别代入y2＝kx＋b， 得解得 ∴一次函数的解析式为y2＝x＋. 综上，一次函数的解析式为y2＝4x－4或y2＝x＋.　 【解】当y2＝4x－4时，x的取值范围为x≤－1或0＜x≤2；当y2＝x＋时，x的取值范围为 x≤－3或 0＜x≤2. $$