第26章反比例函数图象和性质的应用题型训练课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

反比例函数图象和性质的应用 题型训练 第26章 反比例函数 1 2 (1)求k和b的值； 3 5 6 7 2 (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 【解】如图．易知直线l：y＝x＋4与x轴、y轴的交点分别为B(－4，0)，C(0，4)． 【点方法】 根据关于某条直线对称的两个点的连线被这条直线垂直平分，可得点E的坐标，进而可求直线l′的解析式，由函数解析式得点的坐标，再转化为线段长度，运用作差法求面积． 3 (1)求反比例函数的解析式； (2)若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，求△ACD的面积. 4 (1)求反比例函数的解析式； 【解】过点C作CM⊥x轴于点M，交AB于点N，如图． 5 D 6 23 (1)分别求反比例函数的解析式和直线AB所对应的一次函数的解析式； 【解】过点A作AT⊥x轴于点T，过点B作BK⊥x轴于点K，如图． 24 ∵△ABC是等腰直角三角形，直角顶点为C， ∴AC＝BC, ∠ACB＝90°. ∴∠ACT＝90°－∠BCK＝∠CBK. 又∵∠ATC＝∠CKB＝90°， ∴△ATC≌△CKB(AAS)．∴AT＝CK，CT＝BK. ∵C(3, 0)，B(6，m)， ∴AT＝CK＝6－3＝3，CT＝BK＝m. ∴OT＝3－m.∴A(3－m，3)． (2)在x轴上是否存在一点P，使△ABP周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由. 【解】在x轴上存在一点P，使△ABP周长的值最小． 作A(2，3)关于x轴的对称点A′(2，－3)，连接A′B交x轴于点P，连接AP，如图． 28 7 (1)求k1，k2的值. (2)过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，在第二象限交于点C；过点A作x轴的垂线，过点B作y轴的垂线，在第四象限交于点D．求证：直线CD经过原点. 8 (1)求这两个函数的解析式； (2)根据图象，直接写出满足y1－y2＞0时x的取值范围； [2023·广元]如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图 象相交于点B(1，6)，并与x轴交于 点A．点C是线段AB上一点， △OAC与△OAB的面积比为2∶3. 【解】∵函数y＝x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象相交于点B(1，6)， ∴6＝1＋b，6＝. ∴b＝5，k＝6. (2)若将△OAC绕点O顺时针旋转，使点C的对应点C′落在x轴正半轴上，得到△OA′C′，判断点A′是否在函数y＝(x＞0)的图象上，并说明理由. 【解】点A′不在函数y＝(x＞0)的图象上．理由如下：如图，过点C作CM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥x轴于点N，过点A′作A′G⊥x轴于点G. ∵点B(1，6)，∴ON＝1，BN＝6. ∵△OAC与△OAB的面积比为2∶3， ∴＝＝. ∴＝.∴CM＝BN＝4， 即点C的纵坐标为4. 把y＝4代入y＝x＋5，得x＝－1， ∴C(－1，4)．∴OC＝＝. ∵y＝x＋5中，当y＝0时，x＝－5，∴OA＝5. 由旋转的性质得OA′＝OA＝5，OC′＝OC＝， S△OAC＝S△OA′C′，∴OA·CM＝OC′·A′G. ∴A′G＝＝＝. 在Rt△A′OG中， OG＝＝＝， ∴点A′的坐标为. ∵×≠6， ∴点A′不在函数y＝(x＞0)的图象上． 如图，已知直线l：y＝x＋4与反比例函数y＝(x＜0)的图象交于点A(－1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称. 【解】∵点A(－1，n)在直线l：y＝x＋4上， ∴n＝－1＋4＝3.∴A(－1，3)． ∵点A在反比例函数y＝(x＜0)的图象上， ∴k＝－1×3＝－3. ∴反比例函数的解析式为y＝－(x＜0)． ∵直线l′经过点A，且与l关于直线x＝－1对称， ∴直线l′与x轴的交点为点E(2，0)． 设直线l′的解析式为y＝ax＋b， 则解得 ∴直线l′的解析式为y＝－x＋2. ∴l′与y轴的交点为D(0，2)．∴阴影部分的面积为S△BOC－S△ACD＝×4×4－×(4－2)×1＝7. 已知一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(3，a)，B(14－2a，2)，如图所示. 【解】∵点A(3，a)，点B(14－2a，2)在反比例函数y＝的图象上， ∴3×a＝(14－2a)×2，解得a＝4，∴m＝3×4＝12. 故反比例函数的解析式为y＝. 【解】∵a＝4，∴点A，B的坐标分别为(3，4)，(6，2)． 将点A(3，4)，点B(6，2)的坐标分别代入y＝kx＋b， 可得解得 故一次函数的解析式为y＝－x＋6. 当x＝0时，y＝6，故点C(0，6)， ∴OC＝6. ∵点D为点C关于原点O的对称点， ∴OC＝OD，∴CD＝2OC＝12， ∴S△ACD＝×CD·xA＝×12×3＝18.