河北省正定中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

高二数学 第 1 页 共 6 页 高二上学期期末考试 数学 命题人：路月霞 审题人：梁梦迪 （考试时间：120 分钟，分值：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设 ( )f x 是可导函数，且   0 1 3 (1) li 2m x f x f x       ，则  1f  （ ） A． 2 B． 2 3 C． 1 D． 2 2．圆 2 21 : 2 4 1 0C x y x y     与圆 2 2 2 : 4 4 1 0C x y x y     的位置关系为（ ） A．外切 B．相交 C．相离 D．内切 3．在三棱柱 1 1 1ABC ABC- 中，M 为 1 1BC 中点，若 AB a   ，CA b   ， 1A A c   ，则下列向量中 与 BM  相等的是 （ ） A． 1 1 2 2     a b c B． 1 1 2 2    a b c C． 1 1 2 2     a b c D． 1 1 2 2    a b c 4．已知数列 na 满足  *3 3 1log 1 logn na a n N   ,且 2 4 6 9a a a   ,则  1 3 5 7 3 log a a a  的值是 （ ） A． 3 B．5 C． 4 D． 2 5．已知 A是抛物线 C： 2 4y x 上的点，  4,0N ，则 AN 的最小值为（ ） A． 2 B． 2 2 C． 4 D．2 3 6．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yC a b a b     ， ( 2,1)M  是椭圆C的一条弦 AB的中点，点 (1, 4)N 在直 线 AB上，则椭圆的离心率为（ ） 高二数学 第 2 页 共 6 页 A． 3 3 B． 2 C． 2 2 D． 3 2 7．将一个顶角为120的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上 顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重 复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的 Koch曲 线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过 4次操作之后所得图形的面积是（ ） A． 20 81 B． 16 81 C． 8 27 D． 10 27 8．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，点 P是线段 1AB上的动点（含端点），点Q是线段 AC 的中点，设 PQ与平面 1ACD 所成角为 ，则 cos 的最小值是（ ） A． 2 2 3 B． 3 3 C． 6 3 D． 1 3 二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得 5分，有选错的得 0分，部分选对的得 2分. 9．已知函数  f x 满足  1 3f  ，  1 3f    ，则下列关于  f x 的图象描述正确的是（ ） A．  f x 的图象在 1x  处的切线斜率大于 0 B．  f x 的图象在 1x  处的切线斜率小于0 高二数学 第 3 页 共 6 页 C．  f x 的图象在 1x  处位于 x轴上方 D．  f x 的图象在 1x  处位于 x轴下方 10．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 1 0a  ， 4 11 0a a  ， 7 8 0a a  ，则（ ） A．数列 na 是递增数列 B． 96S S C．当 7n  时， nS 最大 D．当 0nS  时，n的最大值为14 11．如图，四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD是正方形，SA平面 ABCD，SA AB ，O，P 分别是 AC， SC的中点，M 是棱 SD上的动点，则下列选项正确的是（ ） A．OM PA B．存在点M ，使 / /OM 平面 SBC C．存在点M ，使直线OM 与 AB所成的角为30 D．点M 到平面 ABCD与平面 SAB的距离和为定值 12．已知 1F， 2