26.1求反比例函数的解析式考点训练课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1反比例函数 求反比例函数的解析式 考点训练 第26章 反比例函数 1 已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6 Ω时，电流为(　　) A．3 A B．4 A C．6 A D．8 A 2 【点拨】 【答案】B 2 【点拨】 【答案】C 3 【点拨】 【答案】C 4 24 【点拨】 5 【点拨】 【答案】A 6 如图，点A的坐标是(－3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C为OB的中点．将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′. 13 【解】∵点B的坐标是(0，4)，∴OB＝4. 又∵点C为OB的中点，∴BC＝2. 14 (2)一次函数的图象经过A，A′两点，求该一次函数的解析式. 【解】∵点A的坐标是(－3，0)， ∴OA＝3. 如图，作A′H⊥y轴于点H.由旋转可知AB＝A′B，∠ABA′＝90°. ∴∠ABO＋∠A′BH＝90°. ∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＋∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH. 又∵∠AOB＝∠BHA′＝90°，BA＝BA′， ∴△AOB≌△BHA′(AAS)，∴OA＝BH，OB＝A′H. ∵OA＝3，OB＝4，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝4， ∴OH＝1，∴A′(4，1)． 设I＝. ∵图象过点(8，3)，∴k＝24.∴I＝. 当电阻为6 Ω时，电流为I＝＝4(A)． 故选B． [2023·绥化]如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D， 则k的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D． ∵点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1， ∴设B(3，a)，则D(1，a＋2)． ∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点B，D， ∴3a＝a＋2，解得a＝1.∴B(3，1)．∴k＝3×1＝3. 故选C． [2023·黑龙江龙东地区]如图，△ABC是等腰三角形，AB过原点O，底边BC∥x轴，双曲线y＝过A，B两点，过点C作CD∥y轴交双曲线于点D．若S△BCD＝12，则k的值是(　　) A．－6 　　　B．－12 C．－ 　　　D．－9 由题意易知CD⊥BC，O是线段AB的中点．设BC与y轴的交点为F，B，b＞0.过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．易知AE∥y轴． 又∵O是AB的中点，∴F是BE的中点． ∵AC＝AB，AE⊥BC，∴BE＝CE. ∴CF＝3BF＝3b，CB＝4BF＝4B． ∴C.∴D.∴CD＝－. ∴S△BCD＝BC·CD＝·4b·＝－k＝12. ∴k＝－.故选C． [2023·烟台]如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，D为y轴上一点，△ACD的面积为6，则k的值为________. 如图，过点A作AE⊥y轴于点E. 设⊙A的半径为r. 则AC＝AB＝r，BC＝2r. 设AE＝a，则点C的坐标为(a，2r)， ∴k＝2ar.易知S△ACD＝AC·AE，∴·r·a＝6， 即ar＝12.∴k＝2ar＝24. [2023·金华]如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A(2，3)，B(m，－2)，则不等式ax＋b＞的解集是(　　) A．－3＜x＜0或x＞2 B．x＜－3或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或x＞2 D．－3＜x＜0或x＞3 ∵A(2，3)在反比例函数y＝的图象上， ∴k＝6.∴反比例函数的解析式为y＝. 又B(m，－2)在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝－3.∴B(－3，－2)． 结合图象，可知当ax＋b＞时，－3＜x＜0或x＞2. 故选A． (1)反比例函数y＝的图象经过点C′，求该反比例函数的解析式； ∵将△ABC绕点B逆时针旋转90°得到△A′BC′， ∴BC′＝BC＝2，∠CBC′＝90°.∴C′(2，4)． ∵反比例函数y＝的图象经过点C′，∴k＝2×4＝8， ∴该反比例函数的解析式为y＝. 设一次函数的解析式为y＝ax＋b， 把A(－3，0)，A′(4，1)的坐标分别代入，得解得 ∴该一次函数的解析式为y＝x＋. $$