26.1反比例函数的图象和性质的应用考点训练课件 2023-2024学年人教版九年级数学下册

26.1反比例函数 反比例函数的图象和性质的应用 考点训练 第26章 反比例函数 1 2 【点拨】 反比例函数与正比例函数图象的交点关于原点对称,故选C. 【答案】C 2 【点拨】 【答案】A 3 【点拨】 【答案】C 4 【点拨】 【答案】C 5 【点拨】 【答案】C 6 15 【点拨】 已知矩形或三角形的面积求反比例函数中k的值时,要注意图象的位置.当图象位于第一、三象限时,k取正数;当图象位于第二、四象限时,k取负数;当图象的位置不明确时,k取两个值.本题中,易出现的错误是认为k=-2. 【答案】A 7 (1)求k的值; (2)求 CDO的面积. 8 (2)当OD=1时,求线段BC的长. 9 (1)求k的值; (2)求扇形AOC的半径及圆心角的度数; 【解】如图,过点A作OD的垂线,垂足为点G. (3)请直接写出图中阴影部分面积之和. 已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是( ) A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,1) [2023 福建]如图,正方形四个顶点分别位于两个反比例函数y=和y=的图象的四个分支上,则实数n的值为( ) A.-3 B.- C. D.3 如图,连接正方形的对角线,易知对角线交于原点O,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为点C,D.根据题意可知点B在函数y=的图象上,点A在函数y=的图象上, ∴S OBD=,S AOC=. ∵四边形是正方形, ∴AO=BO,∠AOB=90 =∠BDO=∠ACO. ∴∠CAO=90 -∠AOC=∠BOD. ∴ AOC≌ OBD(AAS). ∴S AOC=S OBD.∴=,∴|n|=3. ∵点A在第二象限,∴n<0.∴n=-3.故选A. [2023 广西]如图,过函数y=(x>0)的图象上点A,分别作x轴、y轴的平行线交函数y=-的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3, S4,若S2+S3+S4=,则k的值为( ) A.4 B.3 C.2 D.1 设A.在y=-中,令y=,得x=-;令x=m,得y=-,可得B,D,即得C(-,-).易知S2=S4=1,S3=.根据S2+S3+S4=,得1++1=,解得k=2.故选C. [2023 长春]如图,在平面直角坐标系中,点A,B在函数y=(k>0,x>0)的图象上,分别以A,B为圆心,1为半径作圆,当⊙A与y轴相切、⊙B与 x轴相切时,连接AB,AB=3,则k 的值为( ) A.3 B.3 C.4 D.6 由题意得A(1,k),B(k,1). ∵AB=3,∴2(k-1)2=18, 解得k=-2或k=4. 又k>0,∴k=4.故选C. [2023 张家界]如图,矩形OABC的顶点A,C分别在y轴、x轴的正半轴上,点D在AB上,且AD=AB,反比例函数y=(k>0)的图象经过点D及 矩形OABC的对称中心M,连接OD, OM,DM.若 ODM的面积为3,则k 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 连接BM,易知O,M,B在同一条直线上.∵四边形OABC是矩形, ∴AB=OC,OA=BC. 设B点的坐标为(a,b), 易得M. ∵点D在AB上,且AD=AB, ∴D,BD=A. ∴S AOD= b=ab,S BDM= a =aB. ∴S ODM=S AOB-S AOD-S BDM=ab-ab-ab=ab, 又∵ ODM的面积为3,∴ab=3,∴ab=16. 又∵D在反比例函数y=(k>0)的图象上,∴k=ab=4. 故选C. [2023 湘潭]如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A是反比例函数y=(k≠0)图象上的一点,过点A分别作AM⊥x轴于点M,AN⊥y轴于点N,若四边形AMON的面积为2,则k的值是( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 [2023 恩施州]如图,在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,直线y=x+2交y轴于点A, 交x轴于点B,与双曲线y=(k≠0)在 第一、三象限分别交于C,D两点, AB=BC,连接CO,DO. 【解】在y=x+2中,令x=0得y=2,令y=0 得x=-2,∴A(0,2),B(-2,0). ∵AB=BC,∴A为BC的中点,∴C(2,4), 把C(2,4)的坐标代入y=,得4=,解得k=8. 【解】由得或 ∴D(-4,-2), ∴S DOC=S DOB+S COB= 2 2+ 2 4=2+4=6. [2023 兰州]如图,反比例函数y=(x<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(-1,4),BC⊥y轴于点D,分别交反比例函数与一次函数的图象于点B,C. (1)求反比例函数y=与一次