精品解析：广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试卷

广州市执信中学2024届高三第二次调研 数学 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟. 一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. “且”是“为第四象限角”的（ ） A 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是坐标原点，则向量对应的复数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 已知分别是等差数列的前项和，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 某人将用“”进行排列设置6位数字密码，其中两个“1”相邻的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若直线在轴､轴上的截距相等，且直线将圆的周长平分，则直线的方程为（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 已知中，，在线段上取一点，连接，如图①所示．将沿直线折起，使得点到达的位置，此时内部存在一点，使得平面，如图②所示，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 1 8. 已知函数，若函数图象上存在点且图象上存在点，使得点和点关于坐标原点对称，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数最小正周期为2 C. 函数的对称轴方程为 D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 下列几种说法中正确的是（ ） A. 若，则的最小值是4 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若不等式的解集是，则的解集是 D. “”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ） A. 若，则M为重心 B. 若M为的内心，则 C. 若，，M为的外心，则 D. 若M为的垂心，，则 12. 小明热爱数学，《九章算术》《几何原本》《数学家的眼光》《奥赛经典》《高等数学》都是他的案头读物．一日，正翻阅《高等数学》，一条关于函数的性质映入他的眼帘：函数在区间有定义，且对，，，若恒有，则称函数在区间上“严格下凸”；若恒有，则称函数在区间上“严格上凸”．现已知函数，为的导函数，下列说法正确的是（ ）注：为自然对数的底数，，． A. 有最小值，且最小值为整数 B. 存在常数，使得在“严格下凸”，在“严格上凸” C. 恰有两个极值点 D. 恰有三个零点 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 在的展开式中，含的项的系数是__________.（用数字作答） 14. 应越共中央总书记阮富仲､越南国家主席武文赏邀请，中共中央总书记､中国国家主席习近平于2023年12月12日至13日对越南进行国事访问，期间，共同探讨了经济､政治等领域的诸多问题，构建了具有战略意义的中越命运共同体，访问受到了越南各层各界的隆重欢迎，引起了全世界的广泛关注.“访､越､南”三个汉字的笔画数，经过适当调整能构成一个等差数列，则此等差数列的公差为__________. 15. 过双曲线的右支上一点，分别向⊙和⊙作切线，切点分别为，则的最小值为________. 16. 已知正三棱台的高为1，上下底面的边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，分别是的内角所对的边，且. （1）求角的大小； （2）若，，求边. 18 已知数列满足. （1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和. 19. 如图①，在五边形中，四边形是梯形．是等边三角形．将沿翻折成如图②所示的四棱锥． （1）求证：； （2）若平面，且，求平面与平面所成二面角的正弦值． 20. 2023年9月23日至10月8日、第19届亚运会在中国杭州举行．树人中学高一年级举办了“亚运在我心”乒乓球比赛活动．比赛采用局胜制的比赛规则，即先赢下局比赛者最终获胜，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，比赛结束时，甲最终获胜的概率． （1）若，结束比赛时，比赛的局数为，求的分布列与数学期望； （2）若采用5局3胜制比采用3局2胜制对