精品解析：江苏省盐城市阜宁中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷

高二数学期末考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 0 B. 15 C. 21 D. 18 3. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知书架上有4本不同的数学书，3本不同的化学书，从中任取3本书.若数学书，化学书每种都取出至少一本，则不同的取法种数为（ ） A. 60 B. 180 C. 30 D. 90 5. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 6. 已知是平行六面体，， ，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与圆交于，两点，当取得最小值时，过，分别作的垂线与轴交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在其定义域内既有极大值也有极小值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，选错或不答的得0分. 9. 下列有关排列数、组合数的等式中，其中，正确的是（ ） A. B. （） C. （） D. 10. 已知数列满足，，数列满足.记数列前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 数列是等差数列 C. D. 11. 已知函数的导函数的极值点是的零点，则（ ） A. 在上单调递增 B. 的图象关于点中心对称 C. 若，则 D. 过坐标原点仅有一条直线与曲线相切 12. 已知直线与抛物线相交于，两点，其中，.分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别，线段的中点到准线的距离为，则下列命题正确的是（ ） A. 若直线过抛物线的焦点，则焦点在以线段为直径的圆外 B. 若直线过抛物线的焦点，则的最小值为 C. 若，则 D. 若，则的面积的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为_________（用数字作答） 14. 已知圆的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为___________. 15. 设函数的定义域为，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为___________. 16. 已知点是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆上，若，则椭圆的离心率为_____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤. 17. 已知等差数列的首项为1，公差.数列为公比的等比数列，且成等差数列. （1）求数列和数列通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形且. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）求点到平面的距离. 19. 已知数列的首项，前项和为，且. （1）证明：是等比数列；并求出数列通项公式； （2）令，求函数在处的导数. 20. 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）． （1）证明：平面PAB⊥平面PAC； （2）若，（），且二面角的余弦值为，求的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知圆E：和定点，P为圆E上的动点，线段的垂直平分线与直线交于点Q，设动点Q的轨迹为曲线C. （1）求曲线C方程； （2）若为曲线上两点，点在直线上，试在①直线过点；②；③直线过点三者中选择其中两者作为条件，剩下的一个作为结论，并证明其成立. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）设，对于任意，均存在，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二数学期末考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，求出直线的斜率，再求出倾斜角. 【详解】依题意，直线的斜率，所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 0 B. 15 C. 21 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列的性质求得，进而求得. 【详解】， . 故选：A 3. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（