2.2 基本不等式教学设计-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式教学设计 一．教学内容： 高中数学人教A版（2019）必修第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式 二、教学目标： 1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单最值问题。 2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。 3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。 三．教学重难点 教学重点：基本不等式的形式以及推导过程。 教学难点：用基本不等式解决简单的最值问题。 四．教学过程设计 （一）复习导入 用前面我们学过的赵爽弦图的设计得出的重要不等式导入新课， 猜想：a,b属于任意实数， 成立，启发学生根据不等式的性质给出它的证明，给予学生一定的时间思考，教师进行巡视指导。 学生活动：就老师的问题展开独立思考或者讨论回答问题。 设计意图：通过复习导入，不仅能够测验学生对已学过知识的掌握，还能够建立新旧知识的练习，为接下来所要学习的新内容做铺垫。 师生活动：在给予一定时间给学生思考后，教师与学生一起探究问题。 证明： 通过共同探究得出重要不等式 （二）讲授新课 一般的，如果。 师生活动：老师和学生一起再次对问题进行梳理和解决。 提问：当我们用可以得到什么式子？ 可得 追问1.该式子要成立满足什么条件呢？ 追问2.你能给出它的证明吗？ 教师提示：用推导重要不等式的方法（作差法）进行推导 师生活动：教师在巡视过程中指导学生，在给予一定时间给学生思考后，教师与学生一起探究用分析法证明基本不等式。 用分析法证明： 要证（1） 只要证（2） 要证（2），只要证（3） 要证（3），只要证（4） 要证（4），只要证 显然，（4）是成立的。当且仅当a=b时，（4）中的等号成立。 教师活动：指导学生阅读教材45页的探究，让学生回答下列问题。 学生活动：阅读教材45页的探究，回答问题。 师生活动：共同探究问题，得出基本不等式的几何意义。 在右图中，AB是圆的直径，点C是AB上的一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD、BD。你能利用这个图形得出基本不等式的几何解释吗？ 师生总结归纳： 易证Ｒt△ACD∽Ｒt△DCB， 这个圆的半径为，显然，它大于或等于CD，即，其中当且仅当点C与圆心重合，即a＝b时，等号成立. 因此：基本不等式几何意义是“半径不小于半弦” 设计意图：通过设置问题，层层提问，利用提问法和引导法引导学生进行问题的思考并进一步的讨论，体现了教师的主导性作用 （三）典例讲解 类型一：直接利用不等式求最值 例 1 已知,求的最小值. 例2 例3 类型二：间接利用基本不等式 角度一 “不正”问题 例1 已知,求 的最大值 角度二 “不定”问题 例1 求函数 的最小值 例2 若 ,求函数 的最大值 （四）课堂练习 1、下列函数的最小值为2的是 2. 的最小值为( ) 设计意图：通过设置不同层次的练习题，不仅能使学生的新知得到及时巩固，也能使学生思维能够有效提高，能好地将知识学以致用。 （五）课堂小结 1、 重要不等式与基本不等式的内容 2、基本不等式的应用条件： 一正、二定、三相等 3、利用基本不等式求最值(配凑法） （六）课后作业 必做题 课本46页练习题2、3、4、5 选做题 已知 a,b为正实数, 且 ,则 的最小值为 （七）板书设计 重要不等式 基本不等式 代数意义 求最值满足的条件 一正 二定 三相等 基本不等式的两个变形 积定和最小 和定积最大 配凑法 常量代换法 学科网（北京）股份有限公司 $$