2.2 基本不等式（第1课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版2019必修第一册 第 2 章一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式（第1课时） 1 学习目标 1.掌握基本不等式的形式以及推导过程，会用基本不等式解决简单最值问题。 2.经历基本不等式的推导与证明过程，提升逻辑推理能力。 3.在猜想论证的过程中，体会数学的严谨性。 2 3 一、创设情境，几何引入（赵爽弦图） 猜想：a,b属于任意实数， 成立，同学们想一想如何证明？ 证明：（作差法） 大胆假设，小心求证 重要不等式： 若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab（当且仅当a=b时，取“=”号) 基本不等式 当且仅当a =b时，等号成立. 我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数； 代数意义：两个正数的算术平均数不小于它们的 几何平均数. 二、新课讲授 适用范围 文字叙述 “=”成立条件 a=b a=b 两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 两数的平方和不小于它们积的2倍 a,b∈R a>0,b>0 重要不等式和基本不等式的比较： 了解了两个不等式的联系和区别后，以后选择用哪个不等式解决问题就更具针对性 基本不等式的证明（方法一） 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 基本不等式的证明（方法二） 要证: 只要证: 2 显然成立，当且仅当时, 中等号成立. 只要证: 2 只要证: 只要证: 分析法:是要证明结论成立，逐步寻求推证过程中，使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论，归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等)为止。所以分析法又叫“逆推证法”，或者“执果索因法”。 几何意义： A B C D E 1、如图,AB是圆的直径，C是AB上与A、B不重合的一点，AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD, 则CD=＿＿,半径=＿＿＿＿ ２、你能用这个图形得出基本不等式 几何解释吗? a b 半弦不大于半径 类型一：直接利用不等式求最值 例 1 已知,求的最小值. 类型二：直接利用不等式求最值 例2 类型二：直接利用不等式求最值 例3 总结归纳 两个正数的积为定值时,它们的和有最小值； 两个正数的和为定值时,它们的积有最大值. 思考：求用基本不等式求函数的最值需要满足什么样的条件？ ①各项皆为正数； ②和或积为定值； ③检验等号是否成立 “一正，二定，三相等” 角度一 “不正”问题 例 已知x<0,求 的最大值 类型三：间接利用基本不等式 例1 求函数 的最小值. 角度二 “不定”问题 练习：已知函数　 求函数的最小值 例2 若 0< x< , 求函数 y=x(1-2x) 的最大值 练习：已知 0<x< 1 , 求函数　 最大值 角度二 “不定”问题 总结归纳 配凑法： 配凑法:配凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为定值的两项，然后利用基本不等式求解最值，利用基本不等式求解，最注意“一正、二定、三相等”，尤其要注意验证等号成立的条件。 三：当堂训练 1、下列函数的最小值为2的是 2 若,则的最小值为( ) 1、重要不等式与基本不等式的内容 2、基本不等式的应用条件 一正、二定、三相等 3、利用基本不等式 求最值的常用方法(配凑法和常数替换法） 四：课堂小结： 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 五：课后作业： 必做题 课本46页练习题2、3、4、5 选做题 已知 为正实数, 且, 则的最小值为______. 知识像一艘船让它载着我们驶向理想的 …… 谢谢 Lavf58.20.100 $$