2024年中考数学一轮复习应用题——反比例函数与一次函数综合

2024年中考数学一轮复习应用题—— 反比例函数与一次函数综合 1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，求此反比例函数的表达式． 2．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、，与y轴相交于点C． (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)连接、，求的面积． 3．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B．    (1)填空：m的值为______，反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当时，的解集； (3)点P是线段上一动点（不与A、B点重合），过P作直线轴交反比例函数的图象于点M，连接．若的面积为S，求S的取值范围． 4．如图，已知一次函数的图像与反比例函数，分别交于点A 和点B，且A、B两点的坐标分别是和，连接、．    (1)求一次函数与反比例函数的函数表达式； (2)求的面积． 5．已知反比例函数图象经过点，直线，经过点，经过点且垂直于轴的直线与直线相交于．    (1)求的值； (2)若的面积等于15，求直线l的解析式； (3)点G在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，问是否存在点G和点Q，使以G．Q及（2）中的C．B四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，与轴交于点．    (1)求与的值． (2)点为轴正半轴上的一点， ①若的面积为，求的值； ②若为直角三角形，求的值． 7．如图，直线与双曲线相交于点，．    (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 8．如图，已知在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与轴交于点，并且与反比例函数在第一象限内交于点    (1)求、的值； (2)如果点在轴的负半轴上，点在坐标平面内，当以点，，，为顶点的四边形是矩形时，求点的坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，点是双曲线上的动点，横坐标为，作轴交直线于点，连接、．    (1)求a、b的值； (2)求的面积与的函数关系式，并求的最大值； (3)当四边形为平行四边形时，连接，并将直线向上平移个单位后与反比例函数的图象交于、两点，与直线交于点，设、、三点的横坐标分别为、、，是否存在正实数使得等式成立，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由． 10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．    (1)求的值； (2)若，过点作轴的平行线，分别交一次函数与反比例函数的图象于点，请判断线段与的数量关系，并说明理由． 11．如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点和点．    (1)分别求出反比例函数和一次函数的解析式； (2)过点作轴，垂足为，求的面积； (3)观察图象，当时，直接写出的取值范围． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为，点B的坐标为．    (1)求该反比例函数和一次函数的解析式． (2)在x轴上是否存在点P，使是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．    (1)求k与m的值； (2)为x正半轴轴上的一动点，当的面积为时，求a的值． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点B和C，与一次函数的图象交于点A和B，点B的纵坐标是6，点C的横坐标是3．    (1)求反比例函数和直线的解析式； (2)填空：①当时，x的取值范围是_____；②当时，x的取值范围是_____． 15．如图，一次函数（，为常数，）的图象与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数（为常数且）的图象在第二象限交于点，轴，垂足为，若．    (1)求一次函数与反比例函数的表达式． (2)求两个函数图象的另一个交点的坐标． (3)请观察图像，直接写出不等式的解集． (4)点、分别为轴和双曲线上的动点，若以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．反比例函数的表达式为． 2．(1)反比例函数解析式为；一次函数的解析式为 (2) 3．(1)8， (2)； (3)的取值范围是． 4．(1)， (2) 5．(1) (2) (3)存在，或或 6．(1)的值为，的值为6 (2)①3；②或 7．(1)， (2) (3) 8．(1)， (2) 9．(1)，； (2)，有最大值； (3)存在，． 10．(1)， (2) 11．(1)一次函数解析式为