2024年中考数学高频考点突破——相似三角形与圆综合

2024年中考数学高频考点突破——相似三角形与圆综合 1．如图，内接于圆O，，作的平分线，分别交、圆O于点E、P，过点A作的平行线与的平分线交于点D，．    (1)求证：为圆O的切线． (2)若，求圆O的半径． 2．如图，在等腰中，．E为的中点，平分交于D．经过B，D两点的圆O交于点G．交于点F．恰为圆O的直径．    (1)求证：与圆O相切． (2)当，＝时，求圆O的半径． 3．如图，是的直径，点是圆上的一点，于点，交于点，连接，若平分，过点作于点交于点．    (1)求证：是的切线； (2)延长和交于点，若，求的值． 4．如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与A、B不重合），平分交边于点，，垂足为点．    (1)当点与圆心重合时，如图2所示，求的长． (2)当与相似时，求的值． 5．如图，在中，，以上一点为圆心，长为半径的圆与相切于点，分别交、于点、．    (1)若，，求的半径； (2)连接、、、．若四边形是平行四边形，试判断四边形的形状，并说明理由． 6．如图，在中，，点O在斜边上，以O为圆心，的长为半径的圆交于点D，交于点E，为的切线．    (1)求证：； (2)若，，求的半径的长． 7．如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．    (1)求证：； (2)若，，求的半径． 8．如图，是的直径，为圆上一点，连接，，过点作于点．过点作的切线交的延长线于点，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点作于点，若，，求的长． 9．如图，是圆内接三角形，过圆心O作，连接，过点C作，交的延长线于点D，． (1)求证：是的切线； (2)如果，求半径的长度． 10．如图，以为直径的半圆中，点为圆心，点在圆上，过点作，且．连接，分别交，于点，，与交于点，若． (1)求证：是的切线． (2)求的值． 11．如图，已知内接于，是该圆直径，D是弧上的点，线段与交于点E，若，，，． (1)试用含m的代数式表示k． (2)若，求k的值． 12．如图，以的直角边为直径的半圆，与斜边交于点，，是边的中点，连接． (1)求证：是圆的切线． (2)若，，求的长． 13．如图，为的直径，C，D为圆上的两点，，弦与分别交于E，F． (1)求证：； (2)连接，若，，求的长． 14．如图，是的直径，，垂足为E，直线与圆相切于点C，交于点D，直线交的延长线于点P，连接． (1)求证：平分； (2)若直径为10，，求长． 15．如图，四边形为圆内接四边形，平分，与相交于点E． (1)求证：； (2)若，求线段的长度． 16．如图，圆O上有A，B，C三点，AC是直径，点D是的中点，连接CD交AB于点E，点F在AB延长线上，且FC＝FE． (1)求证：CF是圆O的切线； (2)若，BE＝2，求圆O的半径和的值． 17．已知在△ABC中，∠C＝90°，以AC上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AB于点D，交AC于点F． (1)求证：AB•AD＝AC•AF； (2)如果CD是⊙O的切线，D是切点，F是OC的中点，当BC＝3时，求AB的长． 18．如图，是的外接圆，AB为的直径，P为圆外一点，连接PC、PB，且满足，．连接PO并延长交于E、F两点． (1)求证：PB是的切线； (2)证明：； (3)过点E作EG垂直AB交于点G，连接BE，若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$