第十五章 分式 单元巩固训练-2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 单元巩固训练 一、单选题 1．下列各式：，，，，，其中是分式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算的正确结果是（      ） A． B． C． D． 3．要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠2 4．若分式的值为正数，则需满足的条件是（    ） A．为任意实数 B． C． D． 5．崇左市即将跨入高铁时代，南宁至凭祥的高速铁路正在建设中，甲工程队每天比乙工程队多修建20m，甲工程队修建6000m用的时间与乙工程队修建4800m用的时间一样．设乙工程队每天修建xm，则根据题意所列的方程是（　　） A． B． C． D． 6．若，，则与的关系是（  ） A． B． C． D．无法确定 7．已知a、b为实数且ab=1，设，则P、Q的大小关系为（    ） A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．大小关系不能确定 8．某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（　　） A．三个人都正确 B．甲有错误 C．乙有错误 D．丙有错误 9．下列说法：①是分式方程：②x=1或x=-1是分式方程=0的解；③分式方程转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x(x+4)；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量到达容器高度的一半后，改用口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算： = ． 12．要使分式有意义，则的取值应满足 ． 13．若，则分式的值为 ． 14．若x+y＝1，且 x≠0，则的值为 ． 15．小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上的等式处，阴影部分即为被墨汁遮住的部分，那么被墨汁遮住的代数式是 ． 16．下列各式变形正确的有 ． ①；②；③；④ 17．已知，，，，，，…当为大于1的奇数时，；当n为大于1的偶数时，． （1） ；（用含a的代数式表示） （2） ．（用含a的代数式表示） 三、解答题 18．计算： (1)． (2)； (3) (4) 19．（1）若恒成立，求的值． （2）已知是三边的长度，且满足，求的形状． 20．列方程（组）解应用题：某篮球制造商有、两个组共40名工人，为完成2.1万个篮球生产任务，计划安排、两个组合作生产20天完成．已知组每人每天生产20个篮球，组每人每天生产30个篮球． (1)求、两个组各有多少名工人； (2)为提前完成生产任务，该篮球制造商设计了两种方案：方案一：组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，组维持不变．方案二：组再临时招聘若干名工人（工作效率与原组工人相同），组维持不变．设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求组需临时招聘的工人数． 21．一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如： ①； ②． (1)仿照上述方法，试将分式化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式； (2)如果分式的值为整数，求整数的值． 22．已知 的解为正数，求的取值范围． 关于这道题，有位同学作出如下解答： 解：去分母得， ， 化简，得  ， 故． 要使方程的根为正数，必须， 得． 所以，当时，方程的解是正数． （1）写出第一步变形的依据 . （2）上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答; 若没有错误请说明其余每一步解法的依据. 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．A 11． 12． 13．-3 14．1 15．/ 16．①③/③① 17． 18．(1)；(2)；(3)；(4)． 19．（1）5；（2）等边三角形 20．(1)组有15名工人，组有25名工人(2)3人 21．(1)(2)或 22．(1)等式两边都乘以同一个整式，等式仍然成立(2)解法错误 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$