17.1 勾股定理 寒假预习练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

17.1勾股定理  寒假预习练习 一、单选题 1．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．若一个直角三角形的三边长分别为：6，8，x，则x的值是（  ） A．6 B．10 C． D．10或 3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）    A．5米 B．6米 C．7米 D．8米 4．如图所示，点的表示的数为，，以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，斜边长为c．若，，则的值为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 6．在直角坐标系中，点A、B坐标分别为和，点C是y轴上一个动点，且A、B、C三点不在同一直线上，当的周长最小时，点C坐标可能是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在边长为2的等边中，点，，分别是，，上的动点，则周长的最小值为（    ） A．3 B． C． D．2 8．如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．如图，在中，，D是上一点且，若，，则（   ）.    A．6 B． C．4 D． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（   ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．等腰中，于点，则的长为 ． 12．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了 m． 13．已知直角三角形的两边长分别是方程的两个根，则此三角形的斜边上的中线是 ． 14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为是网格上的格点三角形，则它的边上的高等于 ． 15．如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，若S1＝5，S2＝3，则S3＝ ． 16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是 . 17．如图，在中，，，，点，分别为，边上两点，连接，将沿着翻折，使点恰好落在边上的处，若，则 ．    三、解答题 18．国家交通法规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过60km/h，一辆小汽车在一条城市街道上由西向东行驶，此时在小汽车正南方向25m处有一个车速检测仪，过了4s后，测得小汽车距离测速仪65m．这辆小汽车超速了吗？通过计算说明理由（1m/s＝3.6km/h） 19．如图，在每个小正方形边长为的网格中，的顶点，，均落在格点上．    计算线段 ； 、为、边上的动点，连接、，使的值最小，请用无刻度直尺，画出点和点的位置，并简要说明点、点的位置是如何找到的不要求证明 ． 20．如图，一图书馆的两个书柜相对平行摆放，当把一架梯子斜靠在左侧书柜时，梯子底端到左侧书柜底角的距离0.7米，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右侧书柜上时，顶端距离地面2米，那么两个书柜的距离是多少米？ 21．定义：在四边形中，如果，那么我们把这样的四边形称为余对角四边形． {问题探索}问题：如图1，已知、是余对角四边形的对角线，，．求证：． 探索：小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 因为，，所以是等边三角形，将绕点顺时针方向旋转，得，连接．……请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程． 22．勾股定理在几何问题中有着广泛地应用，大约公元222年，中国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中介绍了勾股定理的证明方法．具体用用四个完全一样直角三角形可以拼成图1的大正方形，采用面积法证明． （1）类比证明：伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理．在和中，，易证． 请你用两种不同的方法表示梯形的面积（图2），并证明：； （2）尝试画图：正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形． ①画一个三角形，使它的三边长都是有理数；②画一个三边长都为无理数的直角三角形；③画一个钝角三角形，使它的面积为4． （3）拓展应用：如图3，在直线l上依次摆放五个正方形．已知斜放两个正方形的面积分别是2、3，正放三个正方形的面积依次是，，，则______（直接写出答案） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页