22.1.3.3二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——y=a(x-h)2+k的图像与性质 学习目标 1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象. 2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点） 3.理解二次函数y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点） 复习导入 1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况: (1)y=ax2 (2)y=ax2+c (3)y=a(x-h)2 y y y y x x x x O O O O y y y y x x x x O O O O y y x x O O 2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？ 3.把y=-2x2的图像 向上平移3个单位 y=-2x2+3 向左平移2个单位 y=-2(x+2)2 4.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 复习导入 O X y 3 -2 O y 3 -2 X 复习导入 二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 一 授人以渔 合作探究：画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点． … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解: 先列表 再描点、连线 -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-1) 授人以渔 试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1; 顶点坐标是(-1,-2) y= 2（x+1）2-2 授人以渔 -2 2 x y O -2 4 6 8 -4 2 4 二次函数y=a（x-h)2 +k的特点 a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 . 向上 低 向下 高 直线x=h (h,k) 授人以渔 顶点式 授人以渔 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系 二 授人以渔 想一想 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法1 向下平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？ 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 授人以渔 二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x - h )2 y = a( x - h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 授人以渔 1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的. 2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式. 牛刀小试 例题精讲 二次函数 y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、y=a(x-h)2+k的顶点、对称轴和最值问题 二、y=a(x-h)2+k的图像变换问题 题型归纳 三、y=a(x-h)2+k 的图像性质 六、二次函数y=a(x-h)2+k与一次函数综合问题 四、 利用y=a(x-h)2+k