13章 轴对称 专题突破 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

专题突破 构等腰（一）作平行线 第十三章 轴对称 专题突破 构等腰（二）中线倍长 模型 作腰的平行线 条件 AB=AC，DE∥AC 结论 DB=DE 模型 作底边平行线 条件 AB=AC，DE∥BC 结论 AD=AE 模型 作底边平行线 条件1 AB=AC，AE∥BC， 结论1 ∠1=∠2 条件2 AE∥BC，∠1=∠2， 结论2 AB=AC 一、角平分线＋平行线→等腰 1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC交AC于点E，若AD＝3，AC＝7，求△ADE的周长． 解：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD. ∵DE∥BC，∴∠CDE＝∠BCD， ∴∠CDE＝∠ACD，∴DE＝CE， ∴△ADE的周长＝AD＋DE＋AE ＝AD＋CE＋AE＝AD＋AC＝3＋7＝10. 二、作腰的平行线→等腰 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，DE交BC于点F.求证：DF＝EF. 证明：证法1：过点D作DM∥AC交BC于点M， 先证BD＝DM＝CE，再证△DMF≌△ECF； 证法2：过点E作EN∥AB交BC的延长线于点N，证△DBF≌△ENF； 证法3：过点D作DG⊥BC于G，过点E作EH⊥BC于点H， 证△BDG≌△CEH，△DGF≌△EHF. 注：证法1构造的是等腰△BDM，证法2构造的是等腰△ECN. 三、作底边的平行线→等腰 3．如图，在△ABC中，CA＝CB，D在AC的延长线上，E在BC上，且CD＝CE.求证：DE⊥AB. 证明：方法一：过点D作DM∥AB交BC的延长线于点M即可得证； 方法二：过点C作CM∥AB交DE于点M也可； 方法三：过点C作CM⊥AB于点M，再证DE∥CM也可； 方法四：过点E作EM∥AB交AC于点M， 由∠CME＝∠CEM，∠D＝∠CED， 可得∠D＋∠DME＝90°. 模型 角平分线+中点 条件 ∠1=∠2 BD=DC AD=DE 结论 AB=BE=AC 模型 等腰+中点 条件 AE=EF BD=DC AD=DM 结论 BF=MB=AC 1．如图，在△ABC中，AD为中线，E为AB上一点，AD，CE交于点F，且AE＝EF.求证：AB＝CF(2种方法). 证明：方法一：延长AD至点G，使DG＝AD， 连接CG，证△ABD≌△GCD. ∴AB＝CG，再证∠G＝∠EAF＝∠EFA＝∠GFC， ∴CG＝CF，∴AB＝CF； 方法二：延长AD至点M，使DM＝DF， 连接BM，同理可证CF＝BM＝AB； 方法三：过点B作BM⊥AD于点M，过点C作CN⊥AD于点N. 先证△BMD≌△CND，BM＝CN，再证△ABM≌△FCN即可． 2．(2023原创题)如图，在△ABC中，AB＝BC，延长CA至点D，使AD＝AC，E为AB上一点，连接DE，满足∠AED＝∠B.求证：DE－BE＝AE. 证明：延长EA至点F，使AF＝AE，连接CF. ∵AD＝AC，∠DAE＝∠CAF， ∴△ADE≌△ACF， ∴DE＝CF，∠AED＝∠F， ∵∠AED＝∠B，∴∠F＝∠B， ∴BC＝CF＝DE＝AB， ∵AB－BE＝AE，∴DE－BE＝AE. 3．如图，AD为△ABC的角平分线，E为BC的中点，EF∥AD交BA的延长线于点F，交AC于点G. (1)求证：AF＝AG； 证明：(1)∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EF∥AD， ∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF， ∴∠F＝∠AGF，∴AF＝AG； (2)求证：BF＝CG； (3)求证：AB＋AC＝2CG. (2)延长GE至点M，使EM＝EG， 连接BM，则△CEG≌△BEM， ∴∠CGE＝∠M，CG＝BM＝BF； (3)AB＋AC＝(BF－AF)＋(CG＋AG)＝BF＋CG＝2CG. $$