江苏省南京市2023-2024学年高二上学期期末考试数学模拟试卷

高二期末考试数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前n项和，若则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．若，则可导函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 4．若直线 与圆相交于两点，且(其中为原点)， 则的值为（      ） A．​或 B．​ C．​或 ​ D．​ 5．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 6．已知点，若点C是圆上的动点，则面积的最小值为(    ) A．3 B．2 C． D． 7．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知，是双曲线（，）的左、右焦点，过的直线与曲线的左、右两支分别交于，两点.若，，，成等差数列，则双曲线的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知等差数列的前n项和为，满足，，下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为 D．的前10项和为 10．下列说法正确的有（    ） A．直线过定点 B．过点作圆的切线，则的方程为 C．圆上存在两个点到直线的距离为2 D．若圆与圆有唯一公切线，则 11．一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合．若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（    ） A．椭圆的离心率是 B．线段长度的取值范围是 C．面积的最大值是 D．的周长存在最大值 12．若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（    ） A．存在，使 B．当时，取得最小值 C．没有最小值 D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知椭圆与双曲线有共同的焦点，则______． 14．若直线将圆的周长分为2∶1两部分，则直线的斜率为 . 15.数列中，，且，记数列的前n项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为__________. 16 已知函数，若的零点个数为3，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线'与圆相交于两点． （1）求圆的标准方程； （2）当时，求直线'的方程． 18．某校高二年级某小组开展研究性学习，主要任务是对某产品进行市场销售调研，通过一段时间的调查，发现该商品每日的销售量单位：千克与销售价格单位：元千克近似满足关系式，其中，，，为常数，已知销售价格为元千克时，每日可售出千克，销售价格为元千克时，每日可售出千克． (1)求的解析式； (2)若该商品的成本为元千克，请你确定销售价格的值，使得商家每日获利最大． 19．在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 20．已知数列的前n项和为，． (1)求； (2)若，对任意的，，，求 的取值范围． 21．已知函数有两个不同的零点. (1)求实数的取值范围； (2)若方程有两个不同的实数根，证明：. 22．已知椭圆的离心率为，焦距为2，过的左焦点的直线与相交于、两点，与直线相交于点． （1）若，求证：； （2）过点作直线的垂线与相交于、两点，与直线相交于点．求的最大值． 高二期末考试数学模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.记为等差数列的前n项和，若则的公差为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．在抛物线y2＝16x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 3．若，则可导函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 4．若直线 与圆相交于两点，且(其中为原点)， 则的值为（      ） A．​或​ B．​ C．​或​ D．​ 【答案】A 5．已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ）