平行线的性质与判定同步练习2023-2024学年苏科版七年级数学下册

平行线的性质与判定 三线八角 同位角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在两条直线的______，如∠1与∠8； 内错角：两个角都在两条直线______，且分别在第三条直线的______，如∠4与∠5； 同旁内角：两个角都在两条直线______，且在第三条直线的______，如∠3与∠5. 例1：如图所示，有下列五种说法： ①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6是同旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤∠1和∠3是同旁内角.其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②③④ C. ①②③④⑤ D. ①②④⑤ 例2：如图所示： (1)指出与∠A是同位角的有哪些角? (2)指出与∠4是内错角的有哪些角? (3)指出与∠B是同旁内角的有哪些角? 平行线的判定 判定1：同位角相等，两直线平行C A B D 1 2 ∵∠1＝∠2 ∴AB∥CD 判定2：内错角相等，两直线平行C A B D 1 3 ∵∠1＝∠3 ∴AB∥CD 判定3：同旁内角互补，两直线平行C A B D 1 4 ∵∠1＋∠4＝180° ∴AB∥CD 例1：如图，若b⊥a，c⊥a，则b与c平行吗? 例2：如图，AE，DE分别平分∠DAB与∠ADC，且∠1+∠2=90°. 求证：AB∥DC. 平行线的性质： 性质1：两直线平行，同位角相等C A B D 1 2 ∵AB∥CD ∴∠1＝∠2 性质2：两直线平行，内错角相等C A B D 1 3 ∵AB∥CD ∴∠1＝∠3 性质3：两直线平行，同旁内角互补C A B D 1 4 ∵AB∥CD ∴∠1＋∠4＝180° 例1：(1)如图，把长方形纸片ABCD沿EF对折，若∠1=40°，则∠AEF=______. (2)如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置.若∠EFB= 65°，则∠AED'等于______°. 例2：如图，已知CD∥EF,∠1=∠2，若∠3=40°，求∠ACB的度数. 例3：如图，若AB∥CD，∠1=∠2，求证：∠E=∠F. 例4：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2=90°． 求证：（1）AB∥CD； （2）∠2＋∠3=90°． 巩固练习： 1. 如图，两条直线被第三条直线所截，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　） A．∠1与∠5是同旁内角 B．∠1与∠2是邻补角 C．∠3与∠5是内错角 D．∠2与∠4是对顶角 2. 如图，下列推理中正确的是（　　） A．∵∠1＝∠4，∴BC∥AD B．∵∠2＝∠3，∴AB∥CD C．∵∠BCD+∠ADC＝180°，∴AD∥BC D．∵∠CBA+∠C＝180°，∴BC∥AD 3. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝25°，则∠1的度数为（　　） A．45° B．55° C．65° D．75° 4. 如图，给出下列条件： ①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④AD∥BC且∠B＝∠D． 其中，能推出AB∥DC的条件共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D'、C'的位置，D'C'与BF交于点G．若∠EFG＝68°，则∠1的度数为（　　） A．44° B．46° C．60° D．68° 6. 如图，∥，AB⊥，垂足为O，BC交于点E，若∠ABC＝125°，则∠1＝______°． 7. 已知：如图，用数字标出的8个角中, （1）同位角有哪些？ （2）内错角有哪些？ （3）同旁内角有哪些？ 8. 已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A． （1）求证：FE∥OC； （2）若∠BFE＝110°，∠A＝60°，求∠B的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$