2024年九年级数学中考复习第11课时一元二次方程讲义

第11课时 一元二次方程 【考点1】一元二次方程的有关概念 概念 等式两边都是整式，只含有______未知数， 并且未知数的最高次数为______的方程，叫做一元二次方程. 一般 形式 一元二次方程一般形式： ， 其中a, b, c为常数且______. 方程的根 使一元二次方程左右两边相等的___________.叫做一元二次方程的解. 含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根. 1. 若 2 是方程 的一个根，则常数 c 是 ，这个方程的另一个根为 2. [变式]若 a 是关于x 的方程 的一个根，则 的值为 . 点悟□根据方程解的意义， 结合代数式的变形，注意整体代换方法的应用. 【考点 2】解一元二次方程 一元二次方程常用解法 特法 特法 通法 通法 3. 解方程: 4. [变式][2021 齐齐哈尔中考]解方程:x(x-7)=8(7-x). 点悟 掌握解一元二次方程的方法，可以根据方程的特点灵活选择. 【考点 3】一元二次方程根的判别式(5年1 考). 一元二次方程 的根的判别式: Δ= 一元二次方程根的情况 当△__0时，方程有两个不相等的实数根； 当△____0时，方程有两个相等的实数根； 当△_____0时， 方程没有实数根. 5. 利用判别式判断方程 的根的情况. 6. 知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A. 1一定不是关于 x 的方程 的根 B. 0一定不是关于x的方程 的根 C. 1和-1都是关于 x 的方程 的根 D. 1和-1不都是关于 x 的方程 的根 7. [变式][2021 长春中考]关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m的值可能是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D 11 8. [变式][2021 上海中考]若一元二次方程2x²-3x+c=0 无实数根, 则 c 的取值范围为 点悟 一元二次方程 的根的情况由 来决定. 而有的时候可直接从方程的特征来判断更容易. 【考点4】一元二次方程的应用(5年2 考) 列一元二次方程解决实际问题的一般步骤： (1)审; (2)设; (3)找; (4)列; (5)解; (6)验;(7)答. 21 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人? 10. 某市 2022年底森林覆盖率为 63%,该市大力开展植树造林活动后，2024 年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是( ) A. 0.63(1+x)=0.68 C. 0.63(1+2x)=0.68 11. [变式]某科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 700 千克的目标，第三阶段实现水稻亩产量 1 008千克的目标. (1)如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率； (2)按照(1)中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1 200千克，请通过计算说明他们的目标能否实现. 12. [变式]一个矩形周长为 56 cm. (1)当矩形面积为 时，边 长分别为多少? (2)能围成面积为： ’的矩形吗? 请说明理由. 点悟列一元二次方程解实际问题时， 通常会得到方程的两个解， 这时需结合题意做出判断，进行取舍后再得到结论. 【考点 5】一元二次方程的根与系数的关系 13. 不解方程，直接写出下列方程两个根的和与积： 14. [变式][2021 泰州中考]若关于 x 的方程 x-1=0 的两根分别为x₁, x₂, 则 x₁x₂ 的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$