15章 分式 专题突破 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

专题突破32 幂的运算正反用 专题突破　分式求值技巧(一) 整体思想 第十五章 分式 专题突破32 幂的运算正反用 专题突破　分式求值技巧(二) 等比设k 专题突破32 幂的运算正反用 专题突破　分式的化简求值技巧 整体思想：将已知条件整体(或变形)代入． 1．已知＋＝5，求的值． 解：∵＋＝5， ∴x＋y＝5xy， ∴ ＝ ＝＝ 2．已知a2－3b2＝2ab，求的值． 解：∵a2－3b2＝2ab， ∴a2－2ab－3b2＝0， 因式分解，得(a－3b)(a＋b)＝0， ∴a＝3b或a＝－b， ∴的值为或－. 3．若x＋y＝－4，xy＝－3，求＋的值． 解：＋ ＝ ＝ ＝. 4．若＋＝－5，求的值． 解：方法一：原式＝＝＝0. 方法二：由已知得2x2＋3y2＝－5xy， ∴原式＝＝＝0. 方法技巧：遇到等比式子，通常设比值为k，即＝＝＝k. 1．已知＝，求的值． 解：设x＝3k，则y＝2k， ∴＝＝－. 2．已知＝＝，求的值． 解：设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k， ∴＝＝－. 3．已知＝＝(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值． 解：设＝＝＝k， 则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝0. 依照上述方法解答下列问题： 已知＝＝，其中x＋y＋z≠0，求的值． 解：设＝＝＝k， 则y＋z＝xk，z＋x＝yk，x＋y＝zk， 三式相加，得(x＋y＋z)k＝2(x＋y＋z)， ∵x＋y＋z≠0， ∴k＝2，即x＋y＝2z， ∴＝. 4．若＝＝，求的值． 解：设＝＝＝k， 则a＝(b＋c)k，b＝(a＋c)k，c＝(a＋b)k， 三式相加，得2(a＋b＋c)k＝(a＋b＋c)， 当a＋b＋c≠0时，k＝，即a＋b＝2c，代入得＝－5； 当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，代入得＝. 一、先通分，再约分 1．先化简，再求值：÷，其中a＝. 解：原式＝· ＝ ＝. 当a＝时，原式＝＝1. 二、先约分，再通分 2．先化简，再求值：÷， 其中a＝2，b＝1. 解：原式＝·＝，当a＝2，b＝1时，原式＝2. 三、运用乘法分配律 3．化简：÷. 解：原式＝·＝. 4．先化简÷， 然后从－3，0，1，3中选一个合适的数代入求值． 解：原式＝· ＝m－3－2(m＋3) ＝－m－9. ∵分式的分母不能为0， ∴m≠0，m－3≠0，m＋3≠0，解得m不能为－3，0，3， 则选m＝1代入，得原式＝－m－9＝－1－9＝－10. 四、运用整体思想 5．已知x＋＝，求的值． 解：原式＝＝＝＝. 五、整体通分 6．先化简，再求值：÷. 其中a满足a2＋3a－2＝0. 解：原式＝· ＝·＝＝. ∵a2＋3a－2＝0， ∴a2＋3a＝2， ∴原式＝＝1. $$