第14章整式的乘法与因式分解 专题突破2 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十四章整式的乘法与因式分解 专题突破 a±b,ab,a2±b2之间 的互化技巧 【知识点回顾】①(a±b)2=a2+b2±2ab: ②a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)}2+2ab: ③(a+b)2=(a-b)2+4ab: ④(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2): ⑤a2+b2±2ab=(a±b)2. 教材母题（第112页第7题）己知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值 解：a2+b2=(a+b)2-2ab=25-6=19. 【教材变式1】 己知a-b=5,ab=6,则a2+b2=37 【教材变式2】 已知c-y)2=2,x2+y2=1,求y的值. 解：，(x-y)2=x2+y2-2y=2, ∴.1-2y=2,解得y=-0.5. 【教材变式3】 已知a2+b2=13,a+b=5,求ab与a一b的值. 解：a十b=5, ∴.(a+b)2=a2+b2+2ab=25, ,∴.13+2ab=25, 解得ab=6: .(a-b)2=(a+b)2-4ab =25-4×6 =1 ∴.a-b=±1. 【教材变式4】 己知a2+b2=5,ab=2,求a+b与a-b的值. 解：.(a+b)2=a2+b2+2ab=5+4=9 ∴.a十b=±3： .(a-b)2=a2+b2-2ab=5-4=1, .a-b=±1. 【教材变式5】 己知(a+b)2=25,(a-b)2=9,求a2+b2与ab的值 解：.(a+b)2=a2+b2+2ab=25,① (a-b)2=a2+b2-2ab=9,② .①+②，得2(a2+b)=34, ∴.a2+b2=17: ①-②，得4ab=16, ∴.ab=4 专题突破 生1型变形技巧 方法技巧：①+日-2： @r+=r±封2： ®x+日--=4 1.已知x+=3,试求下列各式的值： (1)2+是； 解：02+2-+？-2x=32-2=7: 2+是： ae+-+-2…2=7r-2=4 3)r =42-21-25.5 2.已知0，a-名=1，求a+ 的值： =1, -4+园-1，即+4=5， a+=d+诗+4=9，且a0, a+=3