第12章 全等三角形 专题突破（构全等3） 课件 2023-2024学年人教版数学八年级上册

专题突破 构全等（五）对角互补模型 第十二章 全等三角形 专题突破 构全等（六）半倍角模型 专题突破 构全等（七）全等与无刻度直尺作图 模型： 四边形ABCD，CE⊥AB，CF⊥AD。 结论：在①AC平分∠DAB，②∠ADC+∠ABC=180°，③CD=CB中有： ①②→③；①③→②；②③→① 拓展: AE-AD=BE；AB+AD=2AE；AB-AD=2BE 1．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠B＋∠ADC＝180°，CE⊥AB于点E. (1)求证：CB＝CD； 解：(1)过点C作CF⊥AD于点F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CE＝CF. ∵∠B＋∠ADC＝180°，∠CDF＋∠ADC＝180°， ∴∠CDF＝∠B， ∴△CFD≌△CEB，∴CB＝CD； (2)若AB＋AD＝10，求AE的长． (2)∵∠FAC＝∠BAC， ∠F＝∠CEA＝90°，AC＝AC， ∴△CAF≌△CAE，∴AE＝AF. 又∵△CDF≌△CBE，∴BE＝DF， ∴AB＋AD＝(AE＋BE)＋(AF－DF) ＝AE＋AF＝2AE＝10，∴AE＝5. 2．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CD＝CB，CE⊥AB于点E. (1)求证：∠ADC＋∠ABC＝180°； 解：(1)过点C作CF⊥AD于点F， ∵AC平分∠BAD，CE⊥AB， ∴CE＝CF. ∵CD＝CB， ∴Rt△CFD≌Rt△CEB，∴∠CDF＝∠CBE. ∵∠CDF＋∠ADC＝180°， ∴∠ADC＋∠ABC＝180°； (2)若BE＝2，求AB－AD的值． (2)在Rt△CAF和Rt△CAE中， ∵CF＝CE，AC＝AC， ∴Rt△CAF≌Rt△CAE(HL)， ∴AE＝AF， 又∵△CFD≌△CEB，∴DF＝BE， ∴AB－AD＝(AE＋BE)－(AF－DF) ＝BE＋DF＝2BE＝4. 3．如图，在四边形ABDC中，AB＝AC，∠ABD＋∠ACD＝180°(∠ABD＞∠ACD)，过点A作AE⊥CD，垂足为E，DE－EC＝1.求BD的长度． 解：过点A作AF⊥BD，交DB的延长线于点F，连接AD. ∵∠ABD＋∠C＝180°，∠ABD＋∠ABF＝180°， ∴∠C＝∠ABF. ∵AF⊥BD，AE⊥CD， ∴∠F＝∠AEC＝90°. ∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACE， ∴BF＝EC，AF＝AE. ∵AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE， ∴DF＝DE，∴BD＝DF－BF＝DE－EC＝1. 模型1　90°套45° 1．(1)如图，已知AB＝AC，∠BAC＝90°，∠MAN＝45°，过点C作NC⊥AC交AN于点N，过点B作BM⊥AB交AM于点M，连接MN，当∠MAN在∠BAC内部时，求证：BM＋CN＝MN； 证明：延长MB至点G，使BG＝CN， 连接AG，证△ABG≌△ACN(SAS)， ∴AN＝AG，∠BAG＝∠NAC. ∵∠GAM＝∠GAB＋∠BAM ＝∠CAN＋∠BAM＝45°＝∠MAN， 证△AMN≌△AMG(SAS)， ∴MN＝MG＝BM＋BG＝BM＋NC； (2)如图，在(1)的条件下，当AM和AN在AB两侧时，(1)的结论是否成立？请说明理由． 解：不成立，结论是MN＝CN－BM，理由如下： 在CN上截取CG，使CG＝BM， 连接AG，证△ACG≌△ABM(SAS)， ∴AG＝AM，∠CAG＝∠BAM， ∴∠MAG＝∠BAC＝90°. ∵∠MAN＝45°，∴∠GAN＝45°＝∠MAN， 证△MAN≌△GAN(SAS)，∴MN＝GN. ∵NG＝NC－CG，∴MN＝CN－BM. 模型2　120°套60° 2．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，∠DCE＝60°，∠DAE＝120°，求证：DE－AD＝BE. 证明：(补短法)延长EB至点F，使BF＝AD，连接CF， 则△CBF≌△CAD，∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF， ∴DCF＝∠ACB＝120°. ∵∠DCE＝60°，∴∠FCE＝60°＝∠DCE. ∵CE＝CE，∴△CED≌△CEF， ∴DE－AD＝EF－BF＝BE. 3．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，E为AB上一点，点D在△ABC的外部，且∠DCE＝∠DAE＝60°.求证：AD＋DE＝BE. 证明：(截长法)在BE上截取BF＝AD，连接CF， 证△CBF≌△CAD(SAS)，∴∠ACD＝∠BCF，CD＝CF， ∴DCF＝∠ACB＝120°. ∵∠DCE＝60°，∴∠FCE＝60°＝∠DCE. ∵CE＝CE，∴△CED≌△CEF(SAS)， ∴DE＝EF，∴AD＋DE＝BF＋EF＝BE. 请仅用无刻度直尺在下列图形中完成作图： 技巧一　构X型全等作中点 1．在图1和图2