2024年九年级数学中考复习第10课时分式方程讲义

第 10课时分式方程 考点 1】分式方程的概念与解分式方程 概念 分母中含________的方程叫做分式方程. 解法 去分母 方程两边同乘_______，化分式方程为__________ 解方程 解这个整式方程，得整式方程的解. 检验 把整式方程的解代入_____________ 看最简公分母的值是否为0. 结论 当最简公分母的值不为 0， 则整式方程的解是原分式方程的解， 否则， 原分式方程无解. 1. 解方程: 2. [变式][2021 连云港中考]解方程: 点语解分式方程的去分母， 是方程两边同乘一个含有未知数的式子， 只有这个式子不等于 0时，所得新方程才与原方程同解，这就是解整式方程不要检验，而解分式方程必须检验的原因. 【考点 2】分式方程的解 转化关系 解分式方程时，要将其转化为__________方程.原分式方程的解都是整式方程的解， 而整式方程的解不一定是原分式方程的解， 只有其中那些使原分式方程的分母________的，才是原分式方程的解. 3. 小明解方程 的过程如下： 方程两边都乘(2x-1), 得x-2+(2x-1)=-1.5. 解这个方程，得 所以 是原方程的根. 你认为小明的解法对吗? 为什么? 4. [变式][2021 宜宾中考]已知关于 x 的分式方程 无解, 求 m 的值. 点悟根据分式方程无解求待定字母的值时，应先将分式方程去分母转化为整式方程，再把使最简公分母为 0 的解代入， 即可求出待定字母的值. 19 【考点 3】分式方程的应用(5 年 1 考) 列分式方程解应用题的步骤与其他方程解应用题类似，只是要体现验根这一步骤. 5. 甲、 乙两地之间的高速公路全长200km， 比原来国道的长度减少了 20 km. 高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了 45 km/h，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半. 求该长途汽车在原来国道上行驶的速度. 6. [2020福建中考]我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少” 问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽. 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为 6 210 文. 如果每株椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问 6 210 文能买多少株椽? 设这批椽的数量为x 株，则符合题意的方程是( ) 7. [变式]某工程队计划在海边某路段修建一条长1 200 m的步行道. 由于采用新的施工方式 平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提前5 天完成任务. 求计划平均每天修建步行道的长度. 8. [变式]小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵 0.3 元， 已知用8 元购买大本作业本的数量与用 5元购买小本作业本的数量相同. (1)大本作业本与小本作业本每本各多少元? (2)因写作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2 倍，总费用不超过 15 元. 则大本作业本最多能购买多少本? 学科网（北京）股份有限公司 $$