2024年九年级数学中考复习第9课时一元一次不等式(组)讲义

第9课时一元一次不等式(组) 【考点 1】不等式(组)的有关概念 不等式 用“______”或“_____”或“_____”表示大小关系的式子，叫做不等式 不等式的解集 使不等式成立的______________，叫做不等式的解. 一个含有未知数的不等式的_组成这个不等式的解集. 不等式组的解集 几个不等式的解集的____________，叫做由它们所组成的不等式组的解集. 可以利用____________来直观表示不等式(组)解集. 1. 用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：x 与 3 的和不小于 6. 2. [变式]不等式组 中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是( ) 点悟用数轴确定一元一次不等式的解集时， 要注意两点：一是边界点； 二是定方向. 若边界点在解集内为实心点， 不在解集内为空心圆圈； 对于方向而言，小于向左，大于向右. 【考点 2】不等式的性质 性质 1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)， 不等号的方向不变. 如果a>b,那么a±c________b±c. 性质 2 不等式两边乘(或除以)同一个正数， 不等号的方向不变. 如果a>b,c>0,那么ac_____uc, a/c_____'c. 性质 3 不等式两边乘(或除以)同一个负数， 不等号的方向改变. 如果a>b,c<0,那么ac_____bc,a/c_b/c 3. 设a>b, 用 “>” 或 “<” 填空: (1)a+2 b+2; (2)a-3 b-3; (3)-4a -4b; 4. [变式]已 知 a>b, 则下列不 等式 错 误的 是( ) A. a+2>b+2 B. -a<-b C. 1-2a>1-2b D. a-3>b-3 点悟不等式的三条性质中，对于乘除运算，不等式性质要分乘数(或除数)的正、 负分别对待，关系到不等号方向是否改变. 考点3】解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：去分母、 去括号、移项、合并同类项和系数化为1. 5. 解不等式: 6. [变式]解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来. 点悟 用解一元一次不等式的步骤可类比解一元一次方程的步骤， 不同之处在于 “去分母” 与“系数化为 1” 时会出现不等式两边乘(或除以)一个负数，不等号方向改变的情况. 【考点4】解一元一次不等式组(5年4 考) 一般 步骤 先求出这个不等式组中_______一元一次不等式的解集； 再利用数轴或口诀确定解集的___________即求出了这个一元一次不等式组的解集. 7. 解不等式组： 8. [2021福建中考]解不等式组: 9. [变式]求满足不等式组 的所有整数解. 点悟利用数轴可以更加直观地找到不等式组的公共部分. 【考点5】一元一次不等式的应用(5 年2 考) 列一元一次不等式解简单的实际应用题的步骤与列一元一次方程解决实际问题的步骤类似. 10. 小明准备用26 元买火腿肠和方便面， 已知一根火腿肠 2 元，一盒方便面 3 元，他买了 5 盒方便面，他最多还能买多少根火腿肠? 11. 投资组建了日废水处理量为 m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本 30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元； 将废水交给第三方企业处理，每吨需支付 12元. 根据记录，5 月 21日，该厂产生工业废水 35 吨，共花费废水处理费370 元. (1)求该车间的日废水处理量m； (2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 12. [变式]为了提高学生保护环境的意识，某校学生会利用课余时间，组织七、 八年级共50名同学参加环保活动，七年级学生平均每人收集10个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶. 若所收集的塑料瓶总数不少于800个，至少有多少名八年级学生参加活动? 18 学科网（北京）股份有限公司 $$