2024年九年级数学中考复习第二单元方程(组)与不等式(组)第 7 课时 一元一次方程讲义

第二单元 方程(组)与不等式(组) 第 7 课时 一元一次方程 【考点1】方程的有关概念 概念 含有_____的等式叫做方程. 方程 的解 使方程中等号左右两边相等的__________的值，这个值叫做方程的解 一元 一次 方程 只含有___________未知数，未知数 的次数都是___________，等式两边都是__________，这样的方程叫做一元一次方程. 1. x = 3, x = 0, x = - 2,各是下 列哪个方程的解? (1)5x+7=7-2x; (2)6x-8=8x-4; (3)3x-2=4+x. 答: 方程5x+7=7-2x的解是 ; 方程6x 8=8x 4 的解是 方程3x 2=4+x 的解是 2. [变式][2021 重庆中考]若关于 x 的方程 a=4 的解是x=2, 则a 的值为 . 点悟，根据一元一次方程的解的概念，就是把未知数的值代入方程，使方程左右两边相等，对方程的解的概念理解是一个重要考点. 【考点 2】等式的性质 等式的性质 1 等式两边加(减)同一个数(或式子)， 结果仍相 等,即如果a=b,那么a±c=_______ 等式的性质 2 等式两边乘同一个数，或除以同一个__________ 的数， 结果仍相等， 用式子可表示为： 如果a=b, 那么ac=_____, 如果a=b(c≠0), 那么a/c=_________ 3. 填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪一条等式性质得到的： (1)如果x-2=5, 那么x=5+ ,根据 , (2)如果3x=10-2x, 那么3x+ =10,根据 (3)如果2x=7, 那么 根据 (4)如果 那么x-1= ,根据 4. [变式]已知等式2x=y+3,则下列等式不成立的是( ) A. 2x→3=y B 2x-1=y+2 点授周等式的性质是解方程的重要依据， 注意区分等式的性质与分式的性质的不同，理解等式的性质与不等式性质的联系. 解一元一次方程 步骤 具体过程 去分母 方程两边都乘各分母的_______________. 去括号 根据______________把方程中的括号去掉. 移项 把含未知数的项和常数项分别移到等号两边，注意移项要______________， 合并同类项 把方程化为______________的形式. 系数化为 1 方程两边都除以含未知数项的系数. 5. 解方程: 6. [变式][2021广元中考]解方程: 13 点悟 解一元一次方程时，要注意去分母不要漏乘、去括号时符号是否变动、移项要变号等问题.同时， 要灵活运用一般步骤中的各种做法，采取哪些步骤要看解什么样的方程，各种步骤都是为使方程向x=a形式转化而有针对性地采用.1 【考点 4】一元一次方程的应用(5 年 3 考) 列一元一次方程解决实际问题的一般步骤： 审 弄清题意和题目中的数量关系， 找出能够表示题目全部含义的一个等量关系； 设 用字母表示题目中的一个未知数； 列 根据这个等量关系列出方程； 解 解这个所列的方程， 求出未知数的值； 检 检验所求的值是否符合题意； 答 写出答案(包括单位名称). 7. 整理一批图书，由一个人做要 40 h完成，现计划由一部分人先做 4 h，然后增加 2 人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作? 8. [2021福建中考]某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是 70 元，批发一箱该农产品的利润是 40 元. 已知该公司某月卖出 100 箱这种农产品共获利润4 600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少? 9. [变式][2021陕西中考]一家商店在销售某种服装(每件的标价相同)时，按这种服装每件标价的 8 折销售 10 件的销售额，与按这种服装每件的标价降低 30 元销售 11件的销售额相等. 求这种服装每件的标价. 10. [变式]在抗击疫情捐款活动中，某校六年级两个班级共 85 名学生积极参与，踊跃捐款. 已知六年级一班有 30人，每人捐了 10 元，其余每人捐了 5元；六年级二班有 20 人每人捐了 10元，其余每人捐了 4 元，设六年级一班共有x 人. (1)用含 x 的整式表示该校六年级捐款总额，并进行化简； (2)若该校六年级捐款总额为 655元，求六年级