2024年九年级数学中考复习二次根式讲义

第 6课时二次根式 【考点 1】二次根式的概念与性质 概念 形如_的式子叫做二次根式. 性质 _____Ω(a≥0); (√a)²=_____(a≥0); 。[,]。 1. 当x 时, . 在实数范围内有意义. 2. [变式][2021 襄阳中考]若二次根式. 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) A. x≥-3 B x≥3 C. x≤-3 D . x>-3 3. 若 则 a 的取值范围是 4 [变式]实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是( ) A. -2 B. 0 C. 2a D. 2b 点悟二次根式中被开方数为非负数是根据平方根的定义， 是非负数是指非负数的算术平方根也是非负数； 常见的有三种非负数：绝对值、 平方、 二次根式(算术平方根)； 几个非负数的和等于0，则这几个数都为 0. 【考点 2】二次根式的运算(5 年 4 考) 乘法 √a・√b=_______(a≥0, b≥0); 反过来，有√ab=_(x≥0, b≥0). 除法 =____(a≥0,b>0); 反过来， 有=_(a≥0.1>0). 加减 一般可以先将二次根式化成__________，再将____相同的二次根式进行合并. 5. 计算: 6. [变式]下列等式不成立的是( 、 7. [变式]计算: 8. [变式]计算: 9. [变式]计算: 点语 二次根式的混合运算可类比整式的混合运算，整式的运算法则和乘法公式在二次根式的运算中仍然可用. 【考点3】二次根式的化简 最简二次根式 被开方数不含__，或分母不含二次根式. 被开方数中不含能_____的因数或因式. 10. 已知 是整数，求正整数 n 的最小值. 11.[变式]已知. 是整数，则正整数 n 的最小值为 . 12. [变式]若二次根式 是最简二次根式，则正整数a 的最小值为 . 点悟 把一个二次根式化为最简一次根式时， 如果 被开方数是分数或分式 可进行分母有理化；如果被开方数不含分母， 可先将它分解因式或分解因数，然后把开得尽方的因式或因数开出来. 【考点4】二次根式的应用 13. 已知 求 的值. 14. [变式]一个矩形的长 宽 (1)该矩形的面积为 ，周长为 ； (2)求 的值. 15. [变式]已知 (1)求m, n的值; (2)若 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$