陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 设是等差数列的前n项和，且，，则公差（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 2. 若向量且则(　　) A. B. C. D. 3. 若直线：与：垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在的附近可导，且，，则在处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，则（ ） A. B. C. D. 6. 记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ） A 2n–1 B. 2–21–n C. 2–2n–1 D. 21–n–1 7. 空间四边形OABC中，，点在OA上，，点为BC中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列不等式中，成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 9. 过点作与圆相切的直线l，则直线l的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在处取得极大值，则（ ）． A. 3 B. 1 C. D. 11. 已知数列中，，则（　　） A. B. C. D 12. 已知三棱锥，，是边长为2的正三角形，E为中点，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 与平面所成的角的正弦值为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若等比数列满足，且公比，则_____. 14. 某汽车启动阶段的路程函数为，则秒时，汽车的加速度是___________． 15. 已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______. 16. 如图，以为直径的圆有一内接梯形，且．若双曲线以，为焦点，且过，两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分． 17. 在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 19. 已知函数． （1）若，求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围． 20. 如图，已知平面平面，，． （1）连接，求证：； （2）求与平面所成角的大小； 21 已知函数． （1）若且仅存在两个整数，使得，求的取值范围； （2）讨论零点的个数． 22. 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直线PM交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且△OPM（O为坐标原点）的面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线PA与PB的斜率之积为，求点P到直线l距离的最大值． 陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间120分钟，满分150分 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答