第二章 二次函数 单元过关测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第2章 二次函数 单元过关测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 第3章 (时间：120分钟，满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列函数不属二次函数的是( ) A.y=(x－1)(x+2) B.y=(x+1)2 C.y=2(x+3)2－2x2 D.y=1－x2 2．若二次函数y＝(m－1)x2－mx－m2＋1的图象过原点，则m的值为(　　) A．±1 B．0 C．1 D．－1 3.下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的函数是（ ） A.y=－3x B.y=4x C. D.y=－x2 4.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ） A.2，4 B. C.2， D.，0 5.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ） A. B. C. D. 6．已知函数y＝x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是(　　) A．－1＜x＜4 B．－1＜x＜3 C．x＜－1或x＞4 D．x＜－1或x＞3 7.将抛物线y=x2向右平移2个单位,再向上平移3个单位后,新的抛物线为(   )   A.y=(x+2)2+3  B. y=(x－2)2+3   C. y=(x+2)2﹣3   D. y=(x－2)－3 8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是(　　 ) A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s 9.函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（ ）。 A.有两个不相等的实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等实数根 D.无实数根 10．如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断：①当x＞2时，M=y2； ②当x＜0时，x值越大，M值越大； ③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.若二次函数y=ax2的图象经过点（－1，2），则二次函数y=ax2的解析式是＿＿＿. 12. 已知点A（x1,y1）、B（x2,y2）在二次函数y=(x1)2+1的图象上，若x1>x2>1，则y1 y2（填“>”“=”或“<”）. 13．若直线y＝ax－6与抛物线y＝x2－4x＋3只有一个交点，则a的值是__________． 14．如图，二次函数y＝x2－x－6的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C点，则△ABC的面积为________． 15．某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：�万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图26-2所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图26-3所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）． 16.如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是________．(写出所有正确结论的序号) ①b>0；②a－b＋c<0；③阴影部分的面积为4；④若c＝－1，则b2＝4a. 三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17.已知抛物线与x轴交于点M（－1，0）、N（2，0），且经过点（1，2），求这个函数的表达式； 18.已知抛物线与轴有两个不同的交点． (1)求的取值范围； (2)抛物线与轴的两交点间的距离为2，求的值. 19．如图，已知二次函数y＝ax2－4x＋c的图象经过点A和点B. (1)求该二次