第二章 二次函数 单元拓展测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元拓展测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.下列函数中，不是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2.抛物线y＝2x2＋4x－3的顶点坐标是（　　） A.（1，－5） B.（－1，－5） 　 C.（－1，－4） D.（－2，－7） 3.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（　　） A． m=﹣1 B． m=3 C． m≤﹣1 D． m≥﹣1 4.在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=.下列结论中，正确的是（ ） A.abc>0 B.a+b=0 C.2b+c>0 D.4a+c<2b 6．如图，老师出示了小黑板上的题后，小华说：过点(3，0)；小彬说：过点(4，3)；小明说：a＝1；小颖说：抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人的说法中，正确的有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与(　　)． A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．x＝时的函数值相等 D．x＝时的函数值相等 8．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是(　　)． A．m＝n，k＞h B．m＝n，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h 9．根据下表中的二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴(　　). x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 10．如果一条抛物线与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”, 称为“抛物线三角形系数”,若抛物线三角形系数为的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，则b的值（ ） A B C 2 D 3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11．把抛物线y＝3x2先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为______． 12.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线;乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数.请你写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式__________________． 13. 如图，有一个抛物线型拱桥，其最大高度为16m，�跨度为�40m，� 现把它的示意图放在平面直角坐标系中，则此抛物线的函数关系式为__________． 14．函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝______；当1＜x＜2时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”) 15. 已知函数y=x2-2023x+2024与x轴的交点为（m，0），（n，0），则（m2-2023m+2024）（n2-2023n+2024）=_________． 16．已知抛物线y＝ax2－4ax＋c经过点A（0，2），顶点B的纵坐标为3．将直线AB向下平移，与x轴、y轴分别交于点C、D，与抛物线的一个交点为P，若D是线段CP的中点，则点P的坐标为_________． 17．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1=x2（x≥0）与y2=（x≥0）于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则=________． 18.如图，一段抛物线：（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O、A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m），在第13段抛物线C13上，则m =       ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19.已知抛物线的顶点为（1，－1），且过点（2，1），求这个函数的表达式； 20.如图，已知矩形ABCD的周长为12，E，F，G，H为矩形ABCD的各边