5.2.1平行线学案2023-—2024学年人教版数学七年级下册

5.2.1平 行 线 [课时目标] 1. 理解平行线的意义，了解平面内两条直线的两种位置关系. 2. 掌握平行公理及其推论. 3. 会根据几何语言画图，会用直尺和三角尺画平行线. 重点：平行公理. 难点：平行公理的探究. [知识梳理] 1. 平行线的定义及表示方法：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线，平行用符号“∥”表示. 如图①，直线AB与CD平行,记作 .读作AB平行于CD. 提示：(1) 必须强调“在同一平面内”这一前提，在同一平面内.两条直线的位置关系只有两种：相交和平行.一般不考虑两条直线重合的情况. (2) 平行线指的是两条直线，而不是两条射线或线段，只有线段或射线所在的直线不相交时，才能说线段或射线所在的直线平行. 2. 平行公理及推论 (1) 平行公理：经过直线外一点， 与这条直线平行. (2) 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么 用几何语言表示为：如图②，因为b∥a，c∥a,所以b∥c.也可以写成因为a∥c,b∥c,所以 ;或因为a∥b,b∥c,所以 . 提示：(1) 经过直线外一点，强调该点不能在直线上. (2)“有且只有”中的“有”表明存在一条与已知直线平行的直线，“只有”表明与已知直线平行的直线是唯一的. [例题设计] 例1 下列语句：①在同一平面内的两条直线不平行就相交；② 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③ 两条射线或线段平行是指它们所在的直线平行；④ 两条不相交的直线是平行线.其中正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 提示：在同一平面内两条直线的位置关系有两种：一种是相交，另一种是平行，二者必居其一，故①对；②中显然过已知直线上一点不能画已知直线的平行线，故②错；③显然是对的；①忽略了“在同一平面内”这一前提条件.故④错. 例2 如图, ,E 为AB上任意一点. (1) 过点 E 画. 交CD 于 F; (2) EF 与BC 是什么关系? 为什么? 提示：(1) 结合语句，按题意画图，画图要规范；(2) 判断EF 与BC 的位置关系，可以考虑通过平行公理说明. 【当堂反馈】 1. 在同一平面内有三条直线，如果只有两条直线平行，那么它们 ( ) A. 有三个交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 没有交点 2. 下列说法：① 一条直线的平行线只有一条；② 过一点与已知直线平行的直线只有一条；③ 因为a∥b.c∥d，所以a∥d；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图. (1) 过 BC上一点E 画AB 的平行线交AC 于 D: (2) 过点C画MN∥AB; (3) 直线 DE、MN 是哪种位置关系? 【课后巩固】 1. 下列图形表示平面内直线 AB∥CD的是 ( ) 2.下列说法正确的是 ( ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.若a∥b，c∥d，则a∥c C. 在同一平面内，没有公共点的两条射线一定平行 D. 在同一平面内，不相交的两条直线一定平行 3.已知∠AOB. P 是任意一点.若过点 P 作一条直线与OA平行，那么这样的直线( ) A. 有且只有一条 B. 有两条 C. 不存在 D. 有一条或不存在 4.经过直线外一点画直线，下列说法错误的是( ) A. 可以画无数条直线与这条直线相交 B. 可以画无数条直线与这条直线平行 C. 能且只能画一条直线与这条直线平行 D. 能且只能画一条直线与这条直线垂直 5.在同一平面内，一条直线与另两条平行直线的关系是 ( ) A. 一定与另两条平行线平行 B. 可能与另两条平行线中的一条平行，一条相交 C. 一定与另两条平行线相交 D. 与另两条平行线都平行或都相交 6.如图，四边形 ABCD是梯形.其中平行的两边是 不平行的两边是 7.观察如图所示的长方体后填空：A₁B₁与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 (填“是”或“不是”)平行线，由此可知，在 内，两条不相交的直线才能叫做平行线. 8.在同一平面内，过直线a外不同侧的