小升初解决问题的策略（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第五章 综合应用 内容提示 “综合应用”旨在培养综合运用所学的数学知识与技能、采取一定的策略解决实际问题的能力，培养问题意识、应用能力和创新精神，提高解决现实问题的能力。 小学阶段，解决问题的策略有推理(分析、综合、假设)、排除、枚举、画图、列表、猜想与尝试、估计、找规律、列方程等。解决的问题类型较多，比较典型的有平均数问题、归一问题、归总问题、行程问题、工程问题、分数(百分数)问题、比例尺实际问题、按比例分配问题、公因数和公倍数问题、鸡兔同笼问题等。 第一节 解决问题的策略 小学梳理 小学阶段，解决问题的策略主要渗透在具体的实践活动中，如“配菜”“生活中的推理”“租车”“用餐”“体操表演”“比赛场次”，渗透了连线、列表、推理等策略；“数图形中的学问”“图形中的规律”，可用连线、枚举、找规律的策略解决问题；“相遇”“旅游费用”“鸡兔同笼”“点阵中的规律”“粉刷墙壁”“估计费用”“购物策略”“包装的学问”，渗透了画图、列表、列方程、假设、尝试、估计的解题策略；“比赛场次”“起跑线”“营养配餐”“看图找关系”，更凸显了列表找规律、画图找规律、枚举、推理的重要性。 温馨提示：运用连线、枚举、列表等策略时，要求有顺序、有条理、不重复、不遗漏。 典型例题 【例1】 六年级 16 名乒乓球运动员进行乒乓球比赛，先进行两轮单淘汰赛(即只要输一 场就被淘汰出局)，剩下的运动员最后进行一轮单循环赛(即每两名运动员之间都进行一场比赛)，一共要比赛多少场? 【分析】 本题通过画图分析会变得直观形象。 两轮淘汰赛情况： 一轮循环赛情况： 两轮淘汰赛场数:16÷2=8(场) 8÷2=4(场) 8+4=12(场) 一轮循环赛场数:3+2+1=6(场) 一共比赛场数:12+6=18(场) 【解答】 一共要比赛18场。 【例2】 视野旅行团有 178人去旅游。每辆大客车限乘客 40人，每辆每天 1000 元租金；每辆小客车限乘客 25 人，每辆每天 650 元租金。该旅行团怎样租车最省钱? 【分析】 本题用列表法便于比较，更不会遗漏。 大客车/辆 5 4 3 2 1 0 小客车/辆 0 1 3 4 6 8 可乘人数 200 185 195 180 190 200 每天租金/元 5000 4650 4950 4600 4900 5200 是否选用 X /\ X ✔ × × 【解答】 租2辆大客车和4辆小客车最省钱。 【例3】 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里。数数腿有九十四，头数共有二十七。请君仔细算一算，多少兔子多少鸡? 【分析】 鸡兔同笼类型题用列表法、列方程、假设法都可解答。 方法一：列表法解答(一般采用取中列举，再根据总数与目标值的差距大小确定是微调整或大调整)。 头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 是否选用 27 13 14 82 X 27 10 17 88 × 27 7 20 94 ✔ 方法二：列方程解答(设腿条数多的兔的只数为x便于计算)。 解:设兔有x只,则鸡有(27-x)只。 4x+2(27-x)=94 x=20 27-20=7(只) 方法三：假设法解答。 假设笼子里全是鸡。 27 只鸡共有腿数:27×2=54(条)……每只兔有2条腿没算进来。 实际多的腿数：94-54=40(条)……兔没算进来的腿数共有40条。 兔的实际只数:40÷(4—2)=20(只)……40条里有几个2条就有几只兔。 鸡的实际只数：27―20=7(只)……剩下的只数则是鸡的实际只数。 【解答】 鸡有 7 只,兔有 20 只。 【例4】 如图，用小棒摆成鱼的图案，摆11条连在一起的鱼需要多少根小棒? 摆n条连在一起的鱼需要多少根小棒? 【分析】 根据特例先找出规律，再解决问题。 从图②起，每增加一条鱼就在原基础上增加6根小棒，我们就以多少个6根为标准表示摆成的鱼条数与所需小棒数的关系：1条鱼就有1个6根加2根；2条鱼就有2个6根加2根；3条鱼就有3个6根加2根……不难发现有n条鱼，就需要n个6根加2根。 摆11条鱼所需小棒数:11×6+2=68(根) 摆n条鱼所需小棒数:(6n+2)根 【解答】 摆11条连在一起的鱼需要 68 根小棒；摆n条连在一起的鱼需要(6n+2)根小棒。 专题训练. 一、填空。 1. 暑假学生乒乓球夏令营，20名学生要通过淘汰赛决出冠军，需赛( )场。 2. 甲、乙、丙三人排成一排照相，一共有( )种不同的排法。 如果甲一定要排在中间，那么有( )种不同的排法。 3. 在1,2,3,4,5,6,7,8中