小升初 第四章统计与概率（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第四章统计与概率 内容提示 统计与概率是全日制义务教育《数学课程标准》所涉及的四大领域之一，贯穿各个学段。统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，主要通过对数据的收集、整理、描述和分析以及对事件发生的可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策。义务教育阶段我们应了解和熟悉统计的基本思想方法，逐步形成统计观念。 同时，学习和掌握统计与概率中的一些简单问题的分析、推理以及计算等方法，提高解决问题的能力。 第一节 统 计 小学梳理 1. 统计图的类型、意义、特点及作用 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 意义 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的统计图。 用一个单位长度表示一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的统计图。 用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量 占 总量的百分比的统计图。 (续表) 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 ① 用一个单位长度表示一定数量；②用直条的长短表示数量的多少。 ① 用一个单位长度表示一定数量；② 用折线起伏表示数量的增减变化。 ①用整个圆表示总数；② 用圆内的扇形表示各部分数量所占的百分比。 作用 ① 从图中能清楚地看出各数量的多少；②便于互相比较。 ① 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况；② 能看出数量的多少。 ① 从图中能清楚地看出各部分量占总量的百分比；② 能看出各部分量之间的关系。 2.什么情况下制作什么样的统计图较合适 一般来说，如果几个数量是并列的，只要求表示数量的多少时，就画条形统计图。如果要表示一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就画折线统计图。如果要求表示各部分数量与总数量之间的关系，就画扇形统计图。 3. 统计量的意义 平均数：用一组数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数。 典型例题. 【例1】 亚新汽车制造厂去年下半年轿车和越野车的产量如下(单位：万辆)： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 轿车 1.2 1.5 1.6 1.8 2.0 2.4 越野车 0.8 1.0 1.2 1.4 1.5 1.8 根据以上数据，制成折线统计图。 【分析】 本题通过统计表来制作折线统计图，因为要统计两种数量，所以要用复式折线统计图，而且在统计数量中最小是0.8，最大是2.4，所以纵轴上的一个单位代表0.5比较恰当。 【解答】 亚新汽车制造厂去年下半年汽车产量统计图 【例2】 每年的8月 23 日是社会公益日，实验小学全体同学参加公益活动，拾捡白色垃圾的情况如下表。 年级 一^ 二 三 四 五 六 垃圾质量/千克 13 18 18 25 20 29 (1)求出这组数据的平均数。 (2) 拾捡白色垃圾最多的是几年级? 与拾捡最少的年级相差多少千克? 【分析】 这个统计表考查学生的观察、分析能力。解答时一定要合理运用求平均数公式：总量÷总份数=平均数。 【解答】 (1)(13+18+18+25+20+29)÷6=20.5(千克) (2) 六年级 29—13=16(千克) 初中衔接 制作统计图表是展示数据的重要方法，小学阶段我们已对两种统计表和三种统计图有了初步的认识，初中阶段我们将进一步增强处理数据的能力及统计观念，学习一些新的统计知识、方法和统计量，深刻体会数学与社会生活的密切联系。 比如普查、抽样、总体、个体、样本、样本容量及众数、中位数等统计的方法和统计量。初中和小学一样都是学习统计的初步知识。 普查：考察全体对象的全面调查称为普查。 抽样：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据，推断全体对象的情况。 总体：考察对象的全体称为总体。 个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。 样本：总体中所抽取的一部分个体。 样本容量：样本中个体的数目叫作样本容量。 众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫众数。 中位数：把一组数据按大小顺序排列，当数据的个数是奇数时，正中间的那个数就叫中位数；当数据的个数是偶数时，中位数就是正中间两个数的平均数。 注意：在统计时，平均数、众数和中位数各有优点和缺点。平均数的优点是比较可靠和稳定，对一组数据所包含的信息反映最充分；缺点是容易受极端数据的影响。众数的优点是当数值没有明显次序时特别管用；缺点是可靠性较差，没有完全利用数据所反映出来的信息。 中位数的优点是不受极端数据的影响，求法简单；缺点是可靠性较差，没有完全利用数据所反映出来的信息。 典型例题 【例】 李老师从六年级数学秋季学期期末试卷中抽出 100 份试卷进行质量分析。说一说这次质量分析调查的总体、