第16章 二次根式（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第16章 二次根式（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（    ） A． B． C．b D． 4．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　） A．2 B． C．﹣ D．3 5．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 6．若，则a的值所在的范围为（    ） A． B． C． D． 7．如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是（    ） A．点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B． C．的相反数的整数部分为2 D． 8．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．已知x是实数，且，则的值是（    ） A． B． C． D．或或 10．下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．若与都是二次根式，那么 ． 12．比较大小，① ；② ． 13．已知，则 ． 14．从、，中任意选择两个数，分别填在算式里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是 ．（只需写出一种结果） 15．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 16．根式的值是 ． 17．[输入x]→[平方]→[减去]→[输出A] （1）把多项式A分解因式为 ； （2）当时，多项式A的值为 ． 18．人们把 叫做黄金分割数．五角星是常见的图案，如图，在五角星中存在黄金分割数，，若，则 ．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算 (1) (2)； 20．（8分）数学的学习要讲究“灵活”，灵活表现在活用公式，表现在洞察数学内部结构及特征，表现在思维的简捷与优美．以下两题，特别是第（2）题，很少见，请挑战以下自己，相信你会秒杀本题． （1）计算：． （2）计算：． 21．（10分）已知三个实数：，，． （1）计算：+－． （2）在算式“+□”中，□表示“×”、“÷”中的某个运算符号，请通过计算说明当□表示哪种运算符号时，算式的结果较大． 22．（10分）嘉琪同学计算：，部分解题步骤如下． 解：． （1）在以上解题步骤中用到了______________（从下面选项中选出两个）． A．等式的基本性质        B．二次根式的化简 C．二次根式的乘法法则    D．通分 （2）算到这里，他发现算式好像变得更复杂了，请用一种简便的方法解答此题． 23．（10分） 如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形． （1）求留下的部分（阴影部分）的面积； （2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； （3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 24．（12分） 综合与探究 如图，在数轴上，点，，所表示的数分别为0，1，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点在数轴上表示的数为（点在点的左边）．    （1）求的值． （2）在数轴上有两点，表示的数为，，且，求的平方根． （3）现将点向左移动5个单位长度得到点，设点表示的数为，在数轴上是否存在一点所表示的数，使得．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据二次根式有意义的条件，A选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；B选项保证被开放式大于等于0；C选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0；D选项保证被开放式大于等于0，且分母不为0，求出x的取值范围即可． 【详解】解：A. 中，的取值范围是，故此项不符合题意； B. 中，的取值范围是，故此项符合题意； C. 中，的取值范围是，且，故此项不符合题意； D. 中，的取值范围是，故此项不符合题意； 故选B． 【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负