第16章 二次根式（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第16章 二次根式（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．与最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若有意义，则字母x的取值范围是（    ) A．x≥1 B．x≠2 C．x≥1且x＝2 D．.x≥-1且x≠2 3．化简的结果是（    ） A． B． C．2 D． 4．化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 5．化简的结果为（　　） A． B．30 C． D．30 6．若，，则a与b的大小关系是（    ） A．a>b B．a<b C．a=b D．不能确定 7．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 8．已知，则代数式的值为（    ） A． B． C． D． 9．如果关于x的不等式组的解集为，且式子的值是整数，则符合条件的所有整数m的个数是（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 10．设a为的小数部分，b为的小数部分，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设，则 ． 12．a，b为有理数，且，则 ． 13．若的积是有理数，则无理数m的值为 ． 14．在实数范围内分解因式： . 15．已知，则的值为 ． 16．已知y＝＋＋18，求代数式﹣的值为 ． 17．可以用配方法化简二重根式， 例如：， 请化简式子： ． 18．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1)； (2) 20．（8分）计算 (1)；（2)（）． 21．（10分）（1）已知其中，化简求值； （2）已知，探究m与n的关系． 22．（10分）如图1，从一个大正方形纸板中截去面积分别为8，32的两个小正方形． （1）求留下的部分（阴影部分）的面积； （2）如图2，用余下部分的长方形纸板A，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，高为a，求盒子的底面积； （3）用余下部分的长方形纸板B，在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突起的部分折起，制成一个无盖的长方体盒子，如果这个盒子的底面是长方形，而且长与宽的比是，求这个盒子的容积． 23．（10分）先观察等式，再解答问题： ①；②； ③． （1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； （2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）． （3）应用上述结论，请计算的值． 24．（12分）如图1，在中，，D，E两点分别在上，且，将绕点A顺时针旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，线段的数量关系是 ； （2）拓展探究 当时，（1）中的结论有无变化？请仅就图2的情形给出证明； （3）问题解决 设，旋转至A，B，E三点共线时，直接写出线段的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把原式去括号后根据算术平方根的性质求解 ． 【详解】解：原式=， ∵49<54<64， ∴， ∵， ∴， ∴最接近7， ∴最接近7-3即4， 故选：B． 【点拨】本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则和算术平方根的性质是解题关键． 2．D 【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案． 【详解】有意义，则x+1≥0且x-2≠0， 解得：x≥-1且x≠2． 故选D． 【点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键． 3．D 【分析】先将根号内整理为和，再化简，并计算即可． 【详解】原式． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了二次根式的化简，理解是解题的关键． 4．B 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范围，然后再利用二次根式的性质进行化简即可 【详解】 故选B 【点拨】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．本题需要重点注意字母和式子的符号． 5．C 【详解】先把根号里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故选C． 点拨：此题主要考查了二次根式的化简，解题关键是利用分数的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比较简单，但是易出错，是常考题. 6．B 【分析】先利用二次根式的混合运算化简a和b，再根据二次根式的估算比较即可． 【详解】