第16章 二次根式（单元测试·综合卷）-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

第16章 二次根式（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．代数式中x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（　　） A． B． C．12 D．18 5．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 6．将，，用不等号连接起来为（    ） A． B． C． D． 7．在下列各组线段中，能组成三角形的是（    ） A．1cm，2cm，3cm B． C．cm，cm，cm D．cm，cm，5cm 8．当x＜0时，化简|x|＋的结果是（　　） A．－1 B．1 C．1－2x D．2x－1 9．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为1，，则⊙A的直径长为（   ) A． B． C． D． 10．若0<x<1，则 等于（     ） A． B．－ C．－2x D．2x 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．的一个有理化因式是 ． 13．二次根式与最简二次根式可以合并，则 14．比较大小： ． 15．计算：= ． 16．当时，化简 ． 17．已知3＝16，m＝4，则m的取值范围是 ． 18．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： (1) (2)． 20．（8分）在学习了二次根式的性质后，小新同学用相关知识解决了下面这道题． 化简求值：，其中 他的做法为：解：原式 当时，原式 小新同学的做法正确吗？若正确请说明理由，若不正确请把正确过程写出来． 21．（10分）已知，，．求值： (1)； (2)． 22．（10分）先化简，再求值：，其中，. 23．（10分）现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如下图①所示的方式，在长方形木板①上截出两块面积分别为18和的正方形木板A、B． （1）图①截出的正方形木板A的边长为 ，B的边长为 ； （2）图①中阴影部分的面积为 ； （3）乙木工想采用如图②所示的方式在长方形木板②上截出面积为的两个正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 24．（12分） 观察下面的式子． ，，，…，． （1）计算： ， ； （2）计算的值； （3）计算：（用n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键． 【详解】解：∵二次根式的被开方数是非负数， ∴   ∴， 故选：A． 2．C 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．本题考查的是最简二次根式，掌握最简二次根式的概念、二次根式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，符合题意； D、是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义：把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，进行解答即可判断，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 【详解】解：、与是同类二次根式，符合题意； 、与不是同类二次根式，不合题意； 、，与不是同类二次根式，不合题意； 、与不是同类二次根式，不合题意； 故选：． 4．B 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数是非负数是解题的关键．根据非负性求出的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得， ， ， ， 故选B． 5．D 【分析】根据二次根式乘除混合运算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 【点拨】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算． 6．B 【分析】先利用计算器估算出三个无理数的值，再进行比较即可得出答案． 【详解】解：∵，且， ∴； 故选：B 【点拨】本题考查的是无理数大小的估算及实数的大小的比较，能熟记实数的大小比较法则以及幂的乘方是解此题的关键． 7．C 【分析】根据三角形的三边关系，即可求解． 【详解】解：A. ，不能组成三角形，故本选项不符合题意； B. ，不能组成三角形，故本选项不符合题意； C. ，能组成三角形，故本选项符合