小升初 可能性与概率（讲义）2023-2024学年六年级下册数学人教版

第二节 可能性与概率 小学梳理. 一、可能性 某些事件发生的可能性有大有小，对事件发生的可能性大小可以用“一定”“经常”“偶尔”“可能”“不可能”等词语来描述。 无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”发生的事件。 二、可能性的大小 在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 事件发生的可能性大小可以用分数表示。 三、游戏规则的公平性 可以根据事件发生的可能性大小来设计游戏规则。当游戏双方机会均等时，游戏规则公平；当游戏双方机会不均等时，游戏规则不公平。当游戏双方的机会均等时，游戏的结果仍会有输赢。 典型例题 【例1】 某地的天气预报中说：“明天的降水率是80%。”根据这个预报判断下面的说法是否正确。 (正确的画“✔”，错误的画“×”) (1) 明天一定下雨。 ( ) (2)明天下雨的可能性很小。 ( ) (3) 明天不可能下雨。 ( ) (4) 明天下雨的可能性很大。 ( ) 【分析】 天气的变化是不可能百分之百准确无误地预测的，所以“一定”“不可能”这样的判断是错误的。而降水率为80%表示事件发生的可能性的大小，即下雨的可能性很大。 【解答】 (1)× (2)× (3)× (4)✔ 【例2】 口袋中有大小、形状完全相同的 6个红球、1个黄球和2 个黑球，每次任意摸出一 85 个球，摸后放回，摸到红球小明赢，摸到黄球小玲赢。 (1) 小明和小玲赢的可能性分别是多少? (2) 游戏公平吗? 小玲是否一定会输呢? (3) 怎样放球才能使游戏公平? 【分析】 (1) 口袋中共有9个球，其中有6个红球，小明赢的可能性是 而只有1个黄球，小玲赢的可能性仅为 。 (2)谁的机会大，谁赢的可能性就大。 红球个数是黄球的 6 倍，则摸到红球的可能性较大，所以游戏不公平，但小玲仍有 的可能性会赢。可能摸出的球正好是黄球，所以小玲不一定会输。 (3) 要使游戏公平，就应该让双方的机会均等。 【解答】 (1)小明: 小玲： (2)不公平 小玲不一定会输 (3) 放入5个黄球(答案不唯一) 典型例题 【例】 桌上有6张牌，正面全部朝下，其中有3 张红桃、2张黑桃、1张大王，从中任意摸一张,则: (1) P(摸到红桃)=( ) (2) P(摸到黑桃)=( ) (3) P(摸到大王)=( ) (4) P(摸到红桃)+P(摸到黑桃)+P(摸到大王)=( ) 【分析】 每张牌被摸到的可能性都一样大，所以摸到每张牌的概率均为 ，一共有6 张牌，则摸到红桃的概率是 ,即 ；摸到黑桃的概率是 ,即 ；摸到大王的概率是 。 【解答】 (1) (2) (3) (4)1 专题训练 一、判断。 (对的画“✔”,错的画“×”) 1. 用抛硬币的方法确定乒乓球比赛时谁先发球是公平的。 ( ) 2. 将分别标有1，2，3，4，5的5个小球(除数字外完全相同)放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸到球上数字是奇数的可能性比是偶数的可能性大。 ( ) 3. 将1~15分别写在 15 张卡片上，摸到单数小华赢，反之小明赢，这个游戏是公平的。 ( ) 4. 某校有 731名学生，至少有3名学生在同一天过生日。 ( ) 5. 从写有数字1，2，3，4的四张卡片中任意抽出两张，求出和，则和是奇数与和是偶数的可能性相等。 ( ) 二、选择。(将正确答案的序号填在括号里) 1. 冬天，中部城市武汉( )下雪。 A. 不可能 B. 可能 C