专题1.1 三角函数的图象与性质（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

专题一　三角函数与解三角形 学生用书第15页 第一讲　三角函数的图象与性质 1．(2023·全国甲卷)函数y＝f(x)的图象由函数y＝cos (2x＋)的图象向左平移个单位长度得到，则y＝f(x)的图象与直线y＝x－的交点个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C 解析：因为y＝cos (2x＋)向左平移个单位所得函数为y＝cos ＝cos (2x＋)＝－sin 2x，所以f(x)＝－sin 2x，而y＝x－显然过(0，－)与(1，0)两点，作出f(x)与y＝x－的部分大致图象如下， 考虑2x＝－，2x＝，2x＝，即x＝－，x＝，x＝处f(x)与y＝x－的大小关系， 当x＝－时，f(－)＝－sin (－)＝－1，y＝×(－)－＝－<－1；当x＝时，f()＝－sin ＝1，y＝×－＝<1；当x＝时，f()＝－sin ＝1，y＝×－＝>1；所以由图可知，f(x)与y＝x－的交点个数为3.故选C． 2．(2023·全国乙卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间单调递增，直线x＝和x＝为函数y＝f(x)的图象的两条相邻对称轴，则f＝(　　) A．－ B．－ C． D． 答案：D 解析：因为f(x)＝sin (ωx＋φ)在区间单调递增，且x＝和x＝为函数图象的两条相邻对称轴，所以＝－＝，则T＝π，ω＝＝2，当x＝时，f(x)取得最小值，则2·＋φ＝2kπ－，k∈Z，则φ＝2kπ－，k∈Z，不妨取k＝0，则f(x)＝sin ，则f＝sin ＝.故选D． 3．(2022·全国甲卷)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB.“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB＋.当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝(　　) A． B． C． D． 答案：B 解析：如图，连接OC，因为C是AB的中点，所以OC⊥AB，又CD⊥AB，所以O，C，D三点共线，即OD＝OA＝OB＝2，又∠AOB＝60°，所以AB＝OA＝OB＝2，则OC＝，故CD＝2－，所以s＝AB＋＝2＋＝.故选B． 4．(2023·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝cos ωx－1(ω>0)在区间[0，2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________. 答案：[2，3) 解析：因为 0≤x≤2π，所以0≤ωx≤2ωπ， 令f(x)＝cos ωx－1＝0，则cos ωx＝1有3个根， 令t＝ωx，则cos t＝1有3个根，其中t∈[0，2ωπ]， 结合余弦函数y＝cos t的图象性质可得 4π≤2ωπ<6π，故2≤ω<3. 5．(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)，如图，A，B是直线y＝与曲线y＝f(x)的两个交点，若|AB|＝，则f(π)＝________. 答案：－ 解析：设A，B，由|AB|＝可得x2－x1＝，由sin x＝，可知x＝＋2kπ或x＝＋2kπ，k∈Z，由题图可知，ωx2＋φ－(ωx1＋φ)＝π－＝，即ω(x2－x1)＝，所以ω＝4.因为f＝sin ＝0，结合“五点”作图法可知＋φ＝2kπ，即φ＝－＋2kπ，k∈Z.所以f(x)＝sin ，所以f(π)＝sin ＝－. 考情分析 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查： 1．三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查． 2．利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以客观题或解答题其中一问的形式考查． 考点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1．已知α是第二象限角，角β的终边经过点(cos (π＋α)，sin (－α))，则β为(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 答案：A 解析：因为α是第二象限角，所以sin α>0，cos α<0. 又cos (π＋α)＝－cos α>0，sin (－α)＝sin (－α)＝－cos α>0， 故角β为第一象限角．故选A． 2．(2023·河南开封一模)中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．按如图①的方法剪裁，扇面形状较为美观．从半径为R的圆面中剪下扇形OAB，使扇形OAB的面积与圆面中剩余部分的面积比值为，再从扇形OAB中剪下扇环形ABDC制作扇面，使扇环形ABDC的面积与扇形OAB的面积比值为.若为一个按上述方法制作的扇面装饰品装裱边框(如图②)，则需要边框的长度为(　　) 学生用书第16页 A．(3－)(π＋1)R B．(3＋)(π＋1)R C．(－1)πR D．(＋1)πR 答案：A 解析：设∠AOB＝α，|OC|＝|OD|＝r，则由题意可得＝，＝，得α＝(3－