送分点11 排列与组合（Word讲义）-【金版新学案】2024高考理科数学大二轮专题复习与测试（老教材）

送分点11　排列与组合 1．(2023·全国甲卷)有5名志愿者参加社区服务，共服务周六、周日两天，每天从中任选2人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的选择种数为(　　) A．120 B．60 C．40 D．30 答案：B 解析：不妨记5名志愿者为a，b，c，d，e，假设a连续参加了两天社区服务，再从剩余的4人中抽取2人各参加星期六与星期天的社区服务，共有A＝12种方法，同理：b，c，d，e连续参加了两天社区服务，也各有12种方法，所以恰有1人连续参加了两天社区服务的选择种数有5×12＝60(种).故选B． 2．(2022·新高考Ⅱ卷)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有(　　) A．12种 B．24种 C．36种 D．48种 答案：B 解析：因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列，有3！种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：3！×2×2＝24种不同的排列方式．故选B． 3．(2021·全国乙卷)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有(　　) A．60种 B．120种 C．240种 D．480种 答案：C 解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有C种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有C×4！＝240种不同的分配方案．故选C． 4．(2023·福建诊断性练习)甲、乙等6名同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2名同学，每名同学只去一个社区，则甲、乙到同一个社区的不同安排方案共有(　　) A．6种 B．18种 C．36种 D．72种 答案：B 解析：法一：先确定甲、乙去的社区，再依次确定去剩下的两个社区中每个社区的同学，所以共有CCC＝18(种)不同的安排方案． 法二：将甲、乙分为同一组，剩余的4人平均分为两组共种方法，再将三组分配到三个社区共A＝18(种)不同的安排方案．故选B． 5．(2023·郑州市第二次质量预测)元宵节是中国传统节日，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵节民俗活动．某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯．现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数为(　　) A．114 B．92 C．72 D．42 答案：A 解析：按要求，3个地方的花灯的数量分布应该是1，1，3或者1，2，2两种情况， 第一种情况1，1，3，若两个1均为人物灯，则有A种方法，若两个1只有一个为人物灯，则有CCA种方法，即第一种情况共有A＋CCA＝42(种)方法；第二种情况1，2，2，若1为人物灯，则有CCA种方法，若1不是人物灯，则有CCA种方法，即第二种情况共有CCA＋CCA＝72(种)方法．由分类加法计数原理可得，满足条件的不同悬挂方法共有42＋72＝114(种).故选A． 6．(2023·山东青岛第二次适应性测试)某教育局为振兴乡村教育，将5名教师安排到3所乡村学校支教，若每名教师仅去一所学校，每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有(　　) A．300种 B．210种 C．180种 D．150种 答案：D 解析：由于每所学校至少安排1名教师，则不同的安排情况有A＝150种．故选D． 7．(2023·广东广州一模)“回文”是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等，数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”．“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”共有(　　) A．100个 B．125个 C．225个 D．250个 答案：C 解析：依题意，五位正整数中的“回文数”具有：万位与个位数字相同，且不能为0；千位与十位数字相同，求有且仅有两位数字是奇数的“回文数”的个数有两类办法：最多1个0，取奇数字有A种，取能重复的偶数字有A种，它们排入数位有A种，取偶数字占百位有A种，不同“回文数”的个数是AAAA＝200个；最少2个0，取奇数字有A种，占万位和个位，两个0占位有1种，取偶数字占百位有A种，不同“回文数”的个数是AA＝25个．由分类加法计数原理知，在所有五位正整数中，有且仅有两位数字是奇数的“回文数”